Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ)

Постійне посилання на фонд

https://ela.kpi.ua/handle/123456789/1816
Сайт кафедри: https://matan.kpi.ua

Переглянути

Перегляд Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей (МАтаТЙ) за Автор "Арясова, Ольга Вікторівна"

Зараз показуємо 1 - 1 з 1
  • Ескіз
    ДокументВідкритий доступ
    Асимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві
    (КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2026) Ващенко, Валентин Валентинович; Арясова, Ольга Вікторівна
    Магістерська дисертація містить 52 сторінки та 14 джерел. Актуальність теми дисертації полягає у тому, що задача повної класифікації асимптотичних режимів розв’язку нелінійного стохастичного диференціального рівняння, збуреного чисто-стрибковим процесом Леві з важкохвостою мірою, у загальному вигляді залишається відкритою. Зокрема, нез’ясованим залишається питання про те, як саме взаємодіють показник хвоста міри Леві та показник зростання нелінійного коефіцієнта стрибкової компоненти. Мета роботи полягає в отриманні нових результатів щодо асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибковою компонентою типу Леві та узагальненні відомих результатів про асимптотику на ширший клас рівнянь. Об’єктом дослідження є стохастичні диференціальні рівняння з шумом Леві та їхні розв’язки. Предметом дослідження є асимптотична поведінка розв’язків СДР. Для досягнення поставленої мети в роботі використовуються методи стохастичних диференціальних рівнянь, теорії процесів Леві та математичного аналізу. Внаслідок проведеного дослідження вдалося поширити теорему про лінійну асимптотику на клас рівнянь зі скінченною кількістю незалежних стрибкових мір; для розв'язку відповідного багатовимірного рівняння зі стрибковою компонентою обґрунтовано двосторонню оцінку. Окремо встановлено верхні оцінки для розв'язку рівняння з шумом Леві. Завершує роботу повний аналіз стохастичного інтеграла за субординатором, на основі якого сформульовано точні критерії, за яких лінійний доданок домінує над інтегральною складовою.