Дисертації (МАтаТЙ)
Постійне посилання зібрання
У зібранні розміщено дисертації, які захищені працівниками кафедри.
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Новi типи атракторiв в неiдеальних динамiчних системах(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Донецький, Сергiй Вiкторович; Швець, Олександр ЮрiйовичДисертацiя присвячена дослiдженню регулярних та хаотичних граничних множин двох неiдеальних за Зоммерфельдом-Кононенком динамiчних систем: «LC-генератор – п’єзокерамiчний випромiнювач» та «сферичний маятник – електродвигун». Одним iз найважливiших елементiв сучасного навiгацiйного обладнання є п’єзокерамiчнi випромiнювачi. Рiзнi види таких випромiнювачiв широко використовується в глибиномiрах, далекомiрах, приладах для сканування пiдводного середовища, системах прийому та передачi iнформацiї пiд водою. Останнiм часом, приладом для збудження коливань п’єзокерамiчного випромiнювача є електроламповi LC-генератори. Це пов’язано з вiдродженням аналогових генераторiв, що дозволяє значно пiдвищити метереологiчнi характеристики вихiдних сигналiв у порiвняннi з цифровими пристроями. Маятниковi системи є надзвичайно простими за своєю фiзичною природою i дозволяють проводити фiзичнi експеременти, що пiдтверджують або спростовують теоретично встановленi коливальнi властивостi. Попри це, цiкавiсть до вивчення рiзних аспектiв динамiчної поведiнки маятникових систем загалом обумовлена тим фактом, що багато властивостей, вперше знайдених для маятникових систем, згодом були вiдкритi й в iнших системах iз значно складнiшою фiзичною природою. Зокрема, для таких систем як кiльця, оболонки, пластини, резервуари, частково заповненi рiдиною, тощо. Будь-яка коливальна система, незважаючи на величезну рiзноманiтнiсть таких систем, насправдi, складається з двох основних елементiв. Перший елемент – безпосередньо коливальна система, а другий – будь-яке джерело збудження коливань. Все рiзноманiття iснуючих коливальних динамiчних систем можна роздiлити на два класи. Iдеальнi коливальнi динамiчнi системи, що розумiються як системи в яких джерело збудження коливань має потужнiсть, що значно перевищує потужнiсть з якою коливальна система споживає енергiю. У свою чергу, системи в яких потужнiсть, споживана коливальним навантаженням є порiвняною з потужнiстю джерела збудження зараз називають неiдеальними за Зоммерфельдом (1902) Кононенком (1964), або системами з обмеженим збудженням. В останньому випадку робота джерела енергiї залежить вiд режиму коливального навантаження, а вплив джерела не може бути виражено як заздалегiдь визначену явну функцiю часу. Тодi як при традицiйному математичному моделюваннi коливальної системи розглядаються iдеалiзованi джерела збудження необмеженої потужностi. У багатьох випадках "iдеальний" пiдхiд у коренi неправильний, що на практицi призводить до значних помилок в описi динамiки як коливальної системи, так i джерела збудження. У реальних системах невiдповiднiсть очiкуваної та реальної поведiнки може призвести до катастрофи. Вивченням системи «LC-генератор – п’єзокерамiчний випромiнювач» займались Т. Краснопольска, О. Швець (1990-1993, 2007-2009), В. Печерний, Ж. Балтазар, Р. Бразiл, Дж. Паласiос Фелiкс та iн. (2007-2011). Ними було виведено математичну модель неiдеальної системи «LC-генератор – п’єзокерамiчний випромiнювач» та виявлено деякi усталенi граничнi множини. Зокрема, положення рiвноваги, хаотичнi та гiперхаотичнi атрактори. Було встановлено, що iснування детермiновано хаосу можливо лише при врахуваннi нелiнiйної взаємодiї генератора та випромiнювача. Чiльне мiсце у дослiдженнях резонанчних коливань сферичного маятника при iдеальному збудженнi посiдають роботи Дж. Майлза (1962, 1984). Ним були вивченi випадки вимушених та параметричних резонансiв та встановлена можливiсть iснування хаотичних режимiв коливань "iдеального" сферичного маятника. Дослiдженя Дж. Майлза були уточненi й продовженi у роботах Т. Краснопольскої, О. Швеця, В. Печерного та iн. (1990-1994, 2007- 2011). У цих роботах було виведено математичну модель неiдеальної системи «сферичний маятник – електродвигун», де було враховано нелiнiйну взаємодiю мiж маятником та джерелом збудження його коливань - електродвигуном обмеженої потужностi. Крiм того, було виявлено новi типи хаотичних атракторiв такої системи i описано новий сценарiй переходу до хаосу, так звана, узагальнена перемiжнiсть. Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, вступу, чотирьох роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел i додатку. У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання i методи дослiдження, зазначено наукову новизну отриманих результатiв, їх практичне значення, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, вказано, де було апробовано та опублiковано результати дисертацiї. У першому роздiлi проведено детальний огляд розвитку дослiджень iз нелiнiйної динамiки та теорiї динамiчних систем. Висвiтлено сучасний стан дослiджень хаотичної динамiки в коливальних системах iз обмеженим збудженням. Наведено деякi необхiднi теоретичнi вiдомостi та результати попередникiв, якi використовуються в дисертацiйнiй роботi. У другому роздiлi наведено основнi поняття з теорiї динамiчних систем, розглянуто загальнi пiдходи та методи дослiдження хаотичної динамiки коливальних систем. У третьому роздiлi було проведено дослiдження системи «LC-генератор – п’єзокерамiчний випромiнювач». Для системи побудовано карту динамiчних режимiв на якiй виявлено всi можливi типи граничних множин, якi можуть бути притаманнi чотирьохвимiрнiй системi диференцiальних рiвнянь. Виявлено атипове чергування сценарiїв Фейгенбаума та Манневiлля-Помо при переходах вiд регулярних до хаотичних атракторiв. Знайдено значення параметрiв за яких у системi спiвiснують два атрактори. Для знайдених атракторiв побудавно проєкцiї фазових портретiв, фазо-параметричнi характеристики та перерiз Пуанкаре. Вперше було проведено класифiкацiю iснуючих атракторiв у термiнах прихованостi, рiдкiсностi та самозбудженостi. Проаналiзовано вплив запiзнення на зазначену класифiкацiю. У четвертому роздiлi було проведено дослiдження системи «сферичний маятник – електродвигун». Для системи знайдено та побудовано як iзольованi та i неiзольованi положення рiвноваги. Доведено теореми про стiйкiсть iзольованого положення рiвноваги та iснування сiмейства неiзольованих положень рiвноваги. Показано, що неiзольоване сiмейство положень рiвноваги може володiти притягувальними властивостями, що спонукало узагальнити поняттям «атрактор» для системи, що розглядається, поняттям «максимальний атрактор». Знайдено iншi типи максимальних атракторiв, зокрема перiодичнi та хаотичнi. Для знайдених максимальних атракторiв побудовано проєкцiї фазових портретiв, фазо-параметричнi характеристики та розподiл природної iнварiантної мiри. Показано, що незважаючи на те, що максимальнi атрактори не є атракторами в традицiйному розумiннi цього термiну, перехiд до хаосу максимальних атракторiв вiдбувається за сценарiями, що є аналогiчними до сценарiїв переходу до хаосу притаманним "класичним" атракторам. Додаток мiстить список публiкацiй здобувача за темою дисертацiї та вiдомостi про апробацiю результатiв дисертацiї. Основнi результати, якi визначають наукову новизну дисертацiї. Для системи «генератор – п’єзокерамiчний випромiнювач»: 1. Виявлено нетипове чергування сценарiїв Фейгенбаума та Манневiлля-Помо при переходах вiд регулярних режимiв до хаотичних. 2. Знайдено значення параметрiв за яких у системi спiвiснують два атрактори один iз яких розташований в областi локалiзацiї iншого. 3. Встановлено спiвiснування таких усталених режимiв: квазiперiодичний i перiодичний; перiодичний i перiодичний; хаотичний i перiодичний. 4. Проведено iдетифiкацiю спiвiснуючих атракторiв цiєї системи в термiнах «рiдкiсностi» та «прихованостi». 5. Проаналiзовано вплив запiзнення на класифiкацiю спiвiснуючих атракторiв у термiнах «рiдкiсностi» та «прихованостi». Для системи «сферичний маятник – електродвигун»: 1. Знайдено iзольованi та неiзольованi положення рiвноваги. 2. Знайдено регулярнi та нерегулярнi сiмейства неiзольованих граничних множин, що володiють притягувальними властивостями. 3. Показано, що сiмейства неiзольованих граничних множин, що володiють притягувальними властивостями, не є атракторами в "класичному" розумiннi, але вiдповiдають означенню максимального атрактора. 4. Встановлено, що сценарiї переходу до хаосу максимальних атракторiв вiдбувається за сценарiями, що є аналогiчними до сценарiїв переходу до хаосу притаманним "класичним" атракторам. 5. Доведено теореми про стiйкiсть iзольованого положення рiвноваги та iснування сiмейства неiзольованих положень рiвноваги.Документ Відкритий доступ Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Станжицький, Андрiй Олександрович; Дудкiн, Микола ЄвгеновичСтанжицький А. О. Асимптотична поведiнка розв’язкiв стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах. — Квалiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису. Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї за спецiальнiстю «111 — математика» — Нацiональний технiчний унiверситет України "Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського"Мiнiстерства освiти i науки України, Київ, 2023. Дисертацiйна робота присвячена вивченню нескiнченновимiрних стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь в гiльбертових просторах, що є математичними моделями найрiзноманiтнiших об’єктiв складної природи, еволюцiя яких вiдбувається в полi випадкових сил з урахуванням пiслядiї. Найпоширенiшi серед таких моделей описуються стохастичними функцiональнодиференцiальними еволюцiйними рiвнянннями з частинними похiдними. На вiдмiну вiд класичних стохастичних диференцiальних рiвнянь, якi можна назвати «звичайними», цi рiвняння поєднують в собi риси функцiональнодиференцiальних рiвнянь з частинними похiдними i стохастичних рiвнянь Iто. Iнтерес до цих рiвнянь виник практично одночасно в теорiї рiвнянь з частинними похiдними й у теорiї випадкових процесiв. Велика кiлькiсть праць присвячена дослiдженню розв’язкiв таких рiвнянь рiзноманiтної стохастичної природи у скiнченновимiрних i найрiзноманiтнiших нескiнченновимiрних функцiональних просторах. Оскiльки бiльшiсть сучасних математичних моделей описує процеси iз розподiленими параметрами, то особливого значення набувають стохастичнi рiвняння iз частинними похiдними, або бiльш широко– рiвняння iз необмеженими опраторами. Теорiя стохастичних диференцiальних рiвнянь з необмеженими операторами є важливим напрямком розвитку сучасної теорiї стохастичних рiвнянь. У дисертацiйнiй роботi дослiджуються початковi задачi для стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь як звичайного так i нейтрального типiв, тобто коли єфект запiзнення проявляється не тiльки у коефiцiєнтах рiвняння, а i в "похiднiй". Для таких рiвнянь отриманi умови iснування та єдиностi розв’зку, вивчена їх неперервна залежнiсть вiд початкових даних, встановленi марковська та фелерiвська властивостi розв’язкiв у просторах зсувiв. При цьому розглянутi рiзнi пiдходи до означення розв’язку: м’який, слабкий та сильний. При доведеннi iснування м’якого розв’язку використовується апарат аналiтичної теорiї напiвгруп обмежених операторiв, породжених необмеженим оператором, що входить у праву частину рiвняння. При цьому суттєво використовуються властивостi стохастичної конволюцiї, тобто стохастичної згортки вiдповiдної напiвгрупи iз коефiцiєнтами правої частини рiвняння. Даний пiдхiд широко використовувався при дослiдженнi нескiнченновимiрних стохастичних систем без запiзненням в роботах G. Da Prato, J. Zabczyk, S. Cerrai, M. Hairer та iнших авторiв. Для стохастичних функцiально-диференцiальних рiвнянь вiн також широко використовувася в роботах T.Govindan, Q. Li, M. Wei та iнших авторiв. Однак для рiвнянь нейтрального типiв подiбнi результати отриманi лише при досить жорстких припущеннях. Останнє зумовлено присутнiстю у формулi м’якого розв’язку необмеженого оператора. Ще одним важливим аспектом є те, що реальнi математичнi моделi є рiвняннями у яких правi частини iнтерпритуються як зовнiшнi впливи, що не зобов’язанi бути гладкими, навiть лiпшицевими функцiями. Отже виникає питання встановлення умов iснування та єдиностi розв’язкiв без умови Лiпшиця i лiнiйного росту.Саме такий випадок i вивчається у роботi. Встановлення умов iснування слабких розв’язкiв проводиться iз використанням теорiї монотонних операторiв, а також iз використанням пiдходу компактностi, розробленого у школi Лiонса. Адаптацiя даних пiдходiв до стохастичних рiвнянь проведена в роботах Huang L, Mao X, Wei Liu, Michael Rockner та iнших авторiв. Однак, для функцiонально-диференцiальних рiвнянь у цьому напрямку результати отриманi лише у деяких частинних випадках. Важливо зазначити, що на правi частини при цьому не накладається умови Лiпшиця, яка замiнена певною умовою монотонностi i степеневого росту. Iснування сильних розв’язкiв розглядалось ранiше лише для рiвнянь iз фiксованим запiзненням. Заповненню даних прогалин i присвячене дисертацiйне дослiдження. Зокрема отриманi теореми iснування м’яких розв’язкiв для рiвнянь нейтрального типу при значно слабших умовах, нiж у вище вказаних авторiв, доведено iснування слабких розв’язкiв для спарених рiвнянь, одне з яких нескiнченновимiрне стохастичне функцiонально-диференцiальне, а iнше звичайне диференцiальне. Такi рiвняння з’являються у рiзного роду застосуваннях: наприклад бiдоменне рiвняння (модель дефибрилятора), рiвняння Ходкiна–Хакслi для аксона нерва,рiвняння ядерної динамiки та iншi. При встановленнi умов iснування сильних розв’язкiв використоно пiдхiд, що базується на отриманнi апрiорних оцiнок математичного сподiвання рiзних норм соболiвського типу iз подальшим застосуванням теорем типу Сiрiна. Окреме коло питань дисертацiйного дослiдження стосується асимптотичної поведiнки розв’язкiв на великих часових iнтервалах.Важливим з цього приводу є питання iснування iнварiантних мiр у фазових просторах розв’язкiв вiдповiдних рiвнянь. Для стохастичних функцiонально-диференцiальних рiвнянь це питання добре вивчене лише у скiнченномiрному випадку (див. наприклад S. Meri, M. Scheutzow та iншi.) Основна iдея встановлення iснування iнварiантної мiри базується на знаменитiй теоремi Крилова–Боголюбова про компактнiсть сiм’ї мiр, породжених марковською динамiчною системою. Розвиваючи цю iдею для нескiнченновимiрних стохастичних систем G. Da Prato, J. Zabczyk розробили пiдхiд компактностi, що базується на наступних кроках: 1) встановлюється фелерiвська властивiсть для розв’язкiв та їх стохастична неперервнiсть за часовою змiнною; 2) доводиться компактнiсть вiдповiдної напiвгрупи опрераторiв у спецiальних фазових просторах; 3) встановлюється iснування обмеженого за ймовiрнiстю розв’язку. Тодi з використанням теореми Крилова–Боголюбова доводиться iснування iнварiантної мiри. Складнiсть застосування даного пiдходу до нескiнченновимiрних стохастичних функцiонально–диференцiальних рiвнянь полягає у виборi фазового простору, у якому розв’язок має фелерiвську властивiсть.Таким простором виступає не вихiдний гiльбертiв простiр H, де "сидить розв’язок u = u(t) а простiр зсувiв розв’язку ut = u(t + 0), тут 0 e [−h, 0]–iнтервал запiзнення. При цьому теореми iснування та єдиностi доводяться, як правило у просторi неперервних функцiй C( [−h, 0];H), що не є гiльбертовим простором,а саме у гiльбертовому просторi працює пiдхiд компактностi. В дисертацiйнiй роботi розроблено два пiдходи до доведення iснування iнварiантної мiри. Перший з них полягає в тому, що замiсть банахового простору початкових даних C( [−h, 0];H) розглянуто простiр L 2 ( [−h, 0];H), що вже є гiльбертовим простором, у якому добре працює пiдхiд компактностi. Для цього потрiбно було встановити теореми iснування та єдиностi розв’язку iз початковими даними з простору L 2 ( [−h, 0];H), замiсть класичного простору C( [−h, 0];H), довести в ньому марковську та фелерiвську властивостi. Другий пiдхiд базується на використаннi класичного простору початкових даних ( [−h, 0];H), iз використанням того факту, що теорема Крилова–Боголюбова працює в банаховому просторi, а компактнiсть сiм’ї ймовiрнiсних мiр за теоремою Прохорова рiвносильна її щiльностi. В роботi доведена щiльнiсть сiм’ї мiр, за умови, що система має обмежений за ймовiрнiстю розв’язок у метрицi простору ( [−h, 0];H). Окреме коло питань роботи присвячене застосуванню отриманих результатiв. У якостi реалiзацiї доведених абстрактних теорем розглянутi рiвняння типу реакцiя–дифузiя, бiдоменне рiвняння та iнтегро–диференцiальнi рiвняння. Для таких об’єктiв отриманi коефiцiєнтнi умови iснування iнварiантних мiр, що зводяться до перевiрки певних умов для дiйсних скалярних функцiй. Дисертацiйна робота має в основному,теоретичне значення. Її результати дають можливiсть дослiджувати еволюцiю нескiнченновимiрних стохастичних систем складної природи, що мають ефект пiслядiї. Однак, розробленi методи доослiдження дозволяють застосувати їх до вивчення конкретних математичних моделей iз розподiленими параметрами, еволюцiя яких вiдбувається в полi випадкових сил i якi мають ефект пiслядiї, а саме бiомедицинi, фiнансовiй математицi, телекомунiкацiйних мережах, гiдрологiї, турбулентностi та iнших. Окрiм цього, результати можна використовувати для викладання профiльних курсiв для спецiальностi математика.Документ Відкритий доступ Фредгольмовi крайовi задачi з параметром у функцiональних просторах(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022) Скоробогач, Тетяна Богданiвна; Михайлець, Володимир АндрiйовичСкоробогач Т. Б. Фредгольмовi крайовi задачi з параметром у функцiональних просторах. — Квалiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису. Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiлософiї за спецiальнiстю 111 – Математика. — Нацiональний технiчний унiверситет України ”Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського”. - Україна, Київ, 2022. Дисертацiя присвячена дослiдженню характеристик розв’язностi i неперервностi за параметром розв’язкiв найбiльш загальних класiв одновимiрних неоднорiдних крайових задач для систем лiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь першого порядку у просторах Соболєва-Слободецького на скiнченному iнтервалi. Питання про обґрунтування граничного переходу щодо задач Кошi та загальних крайових задач пiдлягало дослiдженню з боку численної кiлькостi математикiв. Фундаментальнi результати про неперервну залежнiсть за параметром розв’язкiв задач Кошi для нелiнiйних систем були встановленi в роботах I. I. Гiхмана (1952), M. A. Красносельського i С. Г. Крейна (1955), Я. Курцвейля i З. Ворела (1957), A. M. Самойленка (1962 – 1965). Уточнення та доповнення для лiнiйних систем даних результатiв було проведено А. Ю. Левiним (1967 – 1973), З. Опялем (1967), В. Т. Рейдом (1967) та Нгуен Тхе Хоаном (1993). I. Т. Кiгурадзе (1975 – 2003) i M. Ашордiа (1996) було введено та було дослiджено клас загальних лiнiйних крайових задач для систем диференцiальних рiвнянь першого порядку. Розв’язки цих задач є абсолютно неперервними функцiями на вiдрiзку [a, b]. Були встановленi умови неперервної залежностi за параметром розв’язкiв у просторi C([a, b], R m). В. А. Михайлець, Н. В. Рева, Т. I. Кодлюк i Г. О. Чеханова узагальнили вказанi результати для комплекснозначних функцiй та лiнiйних систем диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв у своїх роботах. В. А. Михайлецем i його учнями (2008 – 2018) були введенi i дослiдженi класи найбiльш загальних крайових задач для лiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь у рiзних функцiональних просторах, зокрема у просторах Соболєва (Рева Н. В., Кодлюк Т. I., Гнип Є. В.), просторi неперервно диференцiйовних функцiй (Чеханова Г. О., Солдатов В. О.), просторах Гельдера (Солдатов В. О., Маслюк Г. О.), просторi Соболєва-Слободецького (Гнип Є. В., Маслюк Г. О.). Було доведено фредгольмовiсть таких задач, знайдено достатнi умови їх коректної розв’язностi та неперервної залежностi за параметром їх розв’язкiв у вищевказаних просторах. Для найбiльш загальних крайових задач для систем диференцiальних рiвнянь першого порядку достатнi умови неперервної залежностi за параметром їх розв’язкiв у просторах Соболєва Wn p , де 1 p < , встановлено Т. I. Кодлюк i В. А. Михайлецем (2010). Випадок p = розглянуто у роботi А. М. Атласюк та В.А. Михайлеця [2]. В. А. Михайлецем i О. О. Мурачем, В.О. Солдатовим (2016) було доведено конструктивний критерiй неперервностi за параметром розв’язкiв найбiльш загальних крайових задач для систем диференцiальних рiвнянь першого порядку у просторах Гельдера, Є. В. Гнип, В. А. Михайлецем (2016) — у просторi Соболєва-Слободецького. Для систем вищих порядкiв зазначений критерiй було доведено у просторах цiлої гладкостi — неперервно диференцiйованих функцiй (Мурач О. О., Солдатов В.О.) i Соболєва (Гнип Є. В., Михайлець В. А., Мурач О.О.). Цi результати було застосовано для дослiдження багатоточкових крайових задач, матриць Грiна та були використанi у спектральнiй теорiї диференцiальних операторiв iз сингулярними коефiцiєнтами. Проте у деяких задачах теорiї диференцiальних рiвнянь використовуються не лише простори цiлої гладкостi, а й простори, де показником гладкостi може бути i дробове число. Простори Гельдера та простори Соболєва-Слободецького є найвiдомiшi серед них. Зважаючи на це, є актуальним дослiдження найбiльш загальних крайових задач для систем звичайних диференцiальних рiвнянь перших порядкiв у просторах Соболєва-Слободецького Ws p , де s (1,)\N, 1 p < , зокрема питання про необхiднi i достатнi умови неперервної залежностi за параметром розв’язкiв цих задач. Необхiдно зазначити, що такi задачi можуть мiстити в крайових умовах похiднi цiлого та/чи дробового порядку бiльшого за порядок рiвняння, тому вони мають iстотнi особливостi, що вiдсутнi у класичних задачах (Кошi, дво- та багатоточкових, iнтегральних та мiшаних задачах). Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, перелiку умовних позначень, вступу, трьох роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел i додатку. У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання i методи дослiдження, зазначено наукову новизну отриманих результатiв, їх практичне значення, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, вказано, де було апробовано та опублiковано результати дисертацiї. У першому роздiлi обговорено об’єкт i предмет, наведено огляд лiтератури за тематикою дисертацiйного дослiдження. Об’єктом дослiдження є одновимiрнi фредгольмовi крайовi задачi, найбiльш загальнi щодо просторiв Соболєва-Слободецького, а предметом — характер залежностi за параметром розв’язкiв цих задач у вiдповiдних нормованих просторах. У другому роздiлi дослiджено найбiльш загальнi крайовi задачi та найбiльш загальнi багатоточковi крайовi задачi для системи m звичайних диференцiальних рiвнянь першого порядку, розв’язки яких пробiгають простiр Соболєва-Слободецького (Ws p ) m, де s (1,) \ N, 1 p < . Показано, що дослiджуваним крайовим задачам вiдповiдає фредгольмiв оператор з iндексом m − r на парi нормованих просторiв (Ws p ) m i (Ws−1 p ) m × C r . Доведено критерiй однозначної розв’язностi дослiджуваних крайових задач у цих просторах. Встановлено, що вимiрностi ядра i коядра оператора неоднорiдної крайової задачi дорiвнюють вiдповiдно вимiрностi ядра i коядра її характеристичної матрицi. У третьому роздiлi для крайових задач, залежних вiд малого параметра 0, встановлено конструктивний критерiй неперервностi за параметром розв’язкiв при = 0 у просторi (Ws p ) m. Показано, що похибка i нев’язка розв’язкiв цих задач мають однаковий порядок малостi при 0+ у вiдповiдних просторах Соболєва-Слободецького. Встановлено достатнi умови неперервностi за параметром розв’язкiв багатоточкової крайової задачi при = 0 у нормованому просторi (Ws p ) m у випадку s (1,) \ N, 1 p < . Додаток мiстить список публiкацiй здобувачки за темою дисертацiї та вiдомостi про апробацiю результатiв дисертацiї. Основнi результати, якi визначають наукову новизну дисертацiї: - для найбiльш загальних неоднорiдних крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (Ws p ) m встановлено їх нетеровiсть i знайдено iндекс; - у термiнах спецiально введеної числової характеристичної матрицi знайдено вимiрностi ядра i коядра розглянутих крайових задач; - знайдено конструктивнi достатнi умови збiжностi характеристичних матриць послiдовностi неоднорiдних крайових задач; - вперше дослiджено неперервнiсть за параметром розв’язкiв крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (Ws p ) m для всiх значень 1 p < . Знайдено критерiй неперервностi розв’язкiв за параметром; - доведено, що похибка i нев’язка розв’язкiв крайових задач мають однаковий порядок малостi; - отримано граничну теорему для розв’язкiв багатоточкових крайових задач у просторах Соболєва-Слободецького (Ws p ) m 1 p < . Дисертацiйна робота має теоретичний характер. Її результати та методика їх отримання можуть бути використанi у подальшому розвитку теорiї одновимiрних фредгольмових крайових задач, зокрема багатоточкових, задач iз похiдними дробового порядку.Документ Відкритий доступ Властивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресії(2018) Москвичова, Катерина Костянтинівна; Іванов, Олександр Володимирович