Системний підхід до відновлення функціональних залежностей нестаціонарних часових рядів різної структури

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 – Системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Інститут прикладного системного аналізу, Київ, 2011. Дисертацію присвячено розробці системного підходу до відновлення функціональних залежностей нестаціонарних часових рядів різної структури із залученням методології, удосконалення, розробок та математичного обґрунтування статистичних методів моделювання часових рядів із сильною залежністю та у випадку обмеженості емпіричної інформації. Сформульовано метод для прогнозування сильно залежних часових рядів. Розроблено та математично обґрунтовано метод поетапного регресування. Узагальнено теорію вибору регресійної моделі оптимальної складності на основі оцінок швидкості рівномірної по параметру збіжності емпіричного функціоналу ризику до теоретичного. Створено комплекс програмних модулів, які реалізують методи та алгоритми обробки і аналізу даних, на основі математично обґрунтованих в роботі результатів. Наводиться практичне застосування запропонованого системного підходу до вирішення практичних задач аналізу часових рядів на прикладах штучно змодельованих даних і часових рядах кредитів, наданих суб’єктам господарювання у Херсонській, Сумській областях і в АР Крим.

Диссертация на соискателя научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 – Системный анализ и теория оптимальных решений. – Институт прикладного системного анализа, Киев, 2011. Диссертация посвящена разработке системного подхода к восстановлению функциональных зависимостей нестационарных временных рядов разной структуры с привлечением методологии, усовершенствования, разработок и математического обоснования статистических методов моделирования временных рядов, с сильной зависимостью и в случае ограниченности эмпирической информации. Для случая сильной зависимости данных была разработана методика восстановления функциональных зависимостей и сформулирован новый метод для прогнозирования временных рядов на основе авторегресионной модели бесконечного порядка путем оценивания параметра Херста и редуцирования системы нормальных уравнений. При решении практических задач, в частности при прогнозировании поведения финансовых инструментов, реализация метода показала его эффективность и преимущества в сравнении со стандартными методами. 20 В случае предположения зависимости временного ряда от индекса времени в рамках общего системного подхода рассмотрен метод определения оптимальной функции регрессии с учетом ее сложности и априорной информации относительно специфики происхождения данных и требований при применении моделей. В частности, в работе разработан и математически обоснован метод поэтапного регрессирования временных рядов на классах трендовых и циклических регрессоров. Предложенная последовательная процедура использования остатков регрессирования позволяет определять регрессионную модель, которая не только наилучшим образом (в смысле заданного статистического критерия) описывает эмпирические данные, но и учитывает специфику происхождения данных. Эффективность метода была проиллюстрирована путем сравнения со стандартными методами регрессионного анализа на примере прогнозирования временных рядов, которые изображают статьи банковской деятельности. На основе разработанного метода в работе предложена и практически реализована процедура планирования основных статей банковской деятельности с коррекцией прогнозных значений для учета внешних требований относительно результатов планирования. При решении задачи выбора оптимальной сложности регрессионной модели в работе был использован метод, который основывается на теории равномерной по параметру сходимости эмпирического функционала риска к теоретическому. В рамках разработанного подхода было доказано существование равномерной сходимости и определено ее скорость в случае частичного покрытия класса регрессоров  -сеткой и когда класс регрессоров может быть приближен классом функций с конечной емкостью. Это позволило обобщить использование классической теории на случаи нелинейных по параметру классов регрессоров и классов регрессоров с бесконечной емкостью. Сформулированы критерии для выбора оптимальной сложности модели, которые были конкретизированы для случаев приближения класса регрессоров полиномами Бернштейна и полиномами равномерного наилучшего приближения, а также, частичного покрытия нелинейного по параметру полиномиального класса регрессоров  - сеткой. Создан комплекс программных модулей, которые реализуют методы и алгоритмы обработки и анализа данных, на основе математически обоснованных в работе результатов. Приводится практическое применение предложенного системного подхода к решению практических задач анализа временных рядов на примерах искусственно смоделированных данных и временных рядов кредитов, предоставленных субъектам ведения хозяйства в Херсонской, Сумской областях и в АР Крым. Ключевые

Dissertation submitted for the Candidate of science degree (technical sciences) in specialty 01.05.04 – System analysis and theory of optimal decisions. – Institute for Applied System Analysis, Kiev, 2011. Dissertation is devoted to the development of systems approach to estimation of functional dependences of non-stationary time series of different structure using methodology, improvement, developments and mathematical foundation of statistical methods of modelling of time series with long-range dependence and in the case of boundedness of empiric information. The method for prediction of long-range dependent time series is formulated. The method of stage-by-stage regression is developed and mathematically grounded. The theory of selection of the optimal regression model complexity, that is based on the estimates of the rate of uniform convergence of the empirical risk functional to the theoretical, is generalized. The complex of program modules, that realizes methods and algorithms of processing and analysis of data on the basis of the results mathematically grounded in the work, is created. Practical application of the offered systems approach is pointed for solving of practical tasks of time series analysis on the examples of the artificial data and time series of credits, given to juristic persons in Kherson, Sumskiy areas and in Crimea.