Рівномірний закон великих чисел для фінітного перетворення Фурʼє випадкового поля в R³

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДикий, О. В.
dc.contributor.authorІванов, О. В.
dc.date.accessioned2026-02-11T10:32:03Z
dc.date.available2026-02-11T10:32:03Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractУ статті розглянуто вибірково неперервне гауссівське однорідне та ізотропне сильно залежне випадкове поле $\mathbb{R}^3$ та інтеграл за кубом $\left[0,T\right]^3$, який можна інтерпретувати як фінітне перетворення Фур’є цього поля. Доведено, що рівномірна за частотами норма такого усередненого інтеграла майже напевно збігається до нуля, якщо T прямує до нескінченості. Отриманий результат має самостійний математичний інтерес та може бути використаним у доведенні сильної консистентності оцінки найменших квадратів параметрів польових тригонометричних моделей регресії, в яких випадковий шум є випадковим полем описаного вигляду.
dc.description.abstractotherIn the paper a sample continuous Gaussian homogeneous and isotropic strongly dependent random fields on $\mathbb{R}^3$ is a considered along with integral over the cube $\left[0;T\right]^3$ which can be interpreted as a finite Fourier transform of this field. It is proved that uniform in frequencies norm of such an averaged integral vanishes almost surely, as T tends to infinity. The result obtained is of independent mathematical interest in the theory of random fields and can be used in statistics of random fields and can be used in statistics of random fields and can be used in statistics of random fields. In particular it can be used to prove the strong consistency of the least squares estimate of unknown amplitudes and angular frequencies in trigonometric regression models where under the signs of sines and cosines are linear forms of frequencies and the random noise is the field described above. Similar models on the plane were studied in numerous signal processing publications thanks to their application in texture analysis, in particular for symmetrical textured images processing. The uniform strong law of large numbers obtained in the paper allows one to study three-dimensional symmetric textured surfaces.
dc.format.pagerangeP. 19-42
dc.identifier.citationДикий, О. В. Рівномірний закон великих чисел для фінітного перетворення Фурʼє випадкового поля в R³ / О. В. Дикий, О. В. Іванов // Mathematics in Modern Technical University. – 2025. – Vol. 2025, No 1. – P. 19-42. – Bibliog.: 4 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/mmtu-2025.1-019
dc.identifier.orcid0000-0002-3497-9726
dc.identifier.orcid0000-0001-5250-6781
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/78745
dc.language.isouk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofMathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 1
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectоднорiдне та iзотропне випадкове поле
dc.subjectсильно залежне випадкове поле
dc.subjectповiльно змiнна на нескiнченностi функцiя
dc.subjecthomogeneous and isotropic random field
dc.subjectstrongly dependent random field
dc.subjectslowly varying at infinity function
dc.subject.udc519.21
dc.titleРівномірний закон великих чисел для фінітного перетворення Фурʼє випадкового поля в R³
dc.title.alternativeUniform law of large numbers for finite Fourier transform of a random field on R3
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
19-42.pdf
Розмір:
556.42 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mathematics in Modern Technical University, Vol. 2025, No 1