Симетрії Лі та фундаментальні розв’язки лінійного рівняння Крамерса

Стогній, Валерій Іванович; Копась, Інна Миколаївна; Коваленко, Cергій Сергійович

Full metadata record

DC Field	Value	Language
dc.contributor.author	Стогній, Валерій Іванович	-
dc.contributor.author	Копась, Інна Миколаївна	-
dc.contributor.author	Коваленко, Cергій Сергійович	-
dc.date.accessioned	2017-01-24T14:34:39Z	-
dc.date.available	2017-01-24T14:34:39Z	-
dc.date.issued	2016	-
dc.identifier.citation	Стогній В. І. Симетрії Лі та фундаментальні розв’язки лінійного рівняння Крамерса / В. І. Стогній, І. М. Копась, С. С. Коваленко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 94–99. – Бібліогр.: 9 назв.	uk
dc.identifier.uri	https://ela.kpi.ua/handle/123456789/18575	-
dc.language.iso	uk	uk
dc.subject	лінійне рівняння Крамерса	uk
dc.subject	фундаментальний розв’язок	uk
dc.subject	симетрії Лі	uk
dc.subject	linear Kramers equation	en
dc.subject	fundamental solution	en
dc.subject	Lie symmetries	en
dc.subject	линейное уравнение Крамерса	ru
dc.subject	фундаментальное решение	ru
dc.subject	симметрии Ли	ru
dc.title	Симетрії Лі та фундаментальні розв’язки лінійного рівняння Крамерса	uk
dc.title.alternative	Lie Symmetries and Fundamental Solutions of the Linear Kramers Equation	uk
dc.title.alternative	Симметрии Ли и фундаментальные решения линейного уравнения Крамерса	uk
dc.type	Article	uk
thesis.degree.level	-	uk
dc.format.pagerange	С. 94-99	uk
dc.status.pub	published	uk
dc.publisher.place	Київ	uk
dc.source.name	Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал	uk
dc.identifier.doi	https://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.77034	-
dc.subject.udc	517.958:512.816	uk
dc.description.abstractuk	Проблематика. У статті проведено теоретико-груповий аналіз фундаментальних розв’язків одновимірного лінійного рівняння Крамерса. Мета дослідження. Застосовуючи метод Аксьонова–Береста, знайти алгебру інваріантності фундаментальних розв’язків досліджуваного рівняння, а також побудувати фундаментальний розв’язок рівняння у явному вигляді, використовуючи знайдену алгебру симетрій. Методика реалізації. Застосовуються методи теоретико-групового аналізу диференціальних рівнянь із частинними похідними, зокрема метод Аксьонова–Береста побудови у явному вигляді фундаментальних розв’язків лінійних диференціальних рівнянь. Результати дослідження. Знайдено алгебру Лі нетривіальних симетрій досліджуваного одновимірного лінійного рівняння Крамерса. Побудовано у явному вигляді в елементарних функціях фундаментальний розв’язок цього рівняння. Показано ефективність застосування симетрійних методів для дослідження фундаментальних розв’язків лінійних рівнянь Колмогорова–Фоккера–Планка. Висновки. За методом Аксьонова–Береста знайдено алгебру інваріантності фундаментальних розв’язків одного одновимірного лінійного рівняння Крамерса, оператори якої були використані для побудови інваріантних фундаментальних розв’язків цього рівняння. Показано, що фундаментальний розв’язок цього рівняння, який був знайдений С. Чандрасекаром без застосування методів симетрійного аналізу диференціальних рівнянь, є інваріантним фундаментальним розв’язком.	uk
dc.description.abstracten	Background. The group-theoretical analysis of fundamental solutions of the one-dimensional linear Kramers equation was carried out in the article. Objective. The aim of the paper is to find the algebra of invariance of fundamental solutions of the equation under study using the Aksenov-Berest approach, and construct a fundamental solution of the one in the explicit form taking into account the algebra of Lie symmetries to be found. Methods. The group-theoretical methods of analysis of partial differential equations are used. In particular, the Aksenov-Berest method of constructing in explicit form of fundamental solutions of linear partial differential equations is applied. Results. The Lie algebra of non-trivial symmetries of the one-dimensional linear Kramers equation under consider was found. The fundamental solution in the explicit form of the equation was constructed. The effectiveness of using of symmetry methods in investigating of fundamental solutions of linear Kolmogorov-Fokker-Planck equations was shown. Conclusions. Using the Aksenov-Berest approach, the algebra of invariance of fundamental solutions of one onedimensional linear Kramers equation was found. The operators of the algebra were used in the process of constructing of invariant fundamental solutions of the equation. It was shown that the fundamental solution found early by S. Chandrasekhar without using the methods of symmetry analysis of differential equations is the weak invariant fundamental solution.	uk
dc.description.abstractru	Проблематика. В статье проведен теоретико-групповой анализ фундаментальных решений одномерного линейного уравнения Крамерса. Цель исследования. Используя метод Аксенова–Береста, найти алгебру инвариантности фундаментальных решений исследуемого уравнения, а также построить фундаментальное решение уравнения в явном виде, используя найденную алгебру симметрий. Методика реализации. Используются методы теоретико-группового анализа дифференциальных уравнений с частными производными, в частности метод Аксенова–Береста построения в явном виде фундаментальных решений линейных дифференциальных уравнений. Результаты исследования. Найдена алгебра Ли нетривиальных симметрий исследуемого одномерного линейного уравнения Крамерса. Построено в явном виде в элементарных функциях фундаментальное решение этого уравнения. Показана эффективность использования симметрийных методов для исследования фундаментальных решений линейных уравнений Колмогорова–Фоккера–Планка. Выводы. С использованием метода Аксенова–Береста найдена алгебра инвариантности фундаментальных решений одного одномерного линейного уравнения Крамерса, операторы которой были использованы для построения инвариантных фундаментальных решений этого уравнения. Показано, что фундаментальное решение этого уравнения, найденное ранее С. Чандрасекаром без использования методов симметрийного анализа дифференциальных уравнений, является инвариантным фундаментальным решением.	uk
dc.publisher	НТУУ "КПІ"	uk
Appears in Collections:	Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)