Щербина, І. В.Хайдуров, В. В.2026-05-272026-05-272026Щербина, І. В. Порівняльний аналіз різницевих методів розв'язування системи рівнянь мілкої води на прикладі задачі про поширення цунамі поблизу берегів / І. В. Щербина, В. В. Хайдуров // Теоретичні і прикладні проблеми фізики, математики та інформатики : матеріали XXIV Всеукраїнської науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених, [Київ], 13–16 травня 2026 р. / КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Київ, 2026. – С. 378-383.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/81233У роботі розглядаються чисельні методи розв'язання системи рівнянь мілкої води, яка описує поширення довгих поверхневих гравітаційних хвиль, зокрема хвиль цунамі. Наведено виведення системи з рівнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рідини в гідростатичному наближенні. Отримано двовимірну систему нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних, записану в консервативній формі, що складається з рівняння нерозривності (закон збереження маси) та двох рівнянь збереження імпульсу. Для чисельного розв'язання системи застосовано дві явні скінченно-різницеві схеми: схему Лакса-Фрідріхса першого порядку точності та схему Мак-Кормака другого порядку точності. Наведено дискретизований вигляд обох методів на рівномірній просторово-часовій сітці. Сформульовано умову стійкості Куранта-Фрідріхса-Леві, яка накладає обмеження на вибір кроку за часом. Проаналізовано переваги та недоліки кожної зі схем: схема Лакса-Фрідріхса характеризується доброю стійкістю, але значною числовою в'язкістю, тоді як схема Мак-Кормака забезпечує вищу точність, однак може бути чутливою до розривних розв'язків. Розробка та аналіз різницевих схем є критичним етапом для подальшого застосування моделі в задачах прогнозування параметрів цунамі.ukрівняння мілкої водимоделювання наводненьрівняння Нав'є-Стоксаконсервативна формачисельне моделюванняскінченно-різницева схемасхема Лакса-Фрідріхсасхема Мак-Кормакаумова Куранта-Фрідріхса-ЛевіArticleС. 378-383519.7:517.95:519.83