Горшков, В’ячеслав МиколайовичЦимбаленко, Ангеліна Андріївна2020-05-272020-05-272020Цимбаленко, А. А. Чисельний розв'язок рівняння для аксіонів, кандидатів на роль темної матерії : магістерська дис. : 104 Фізика та астрономія / Цимбаленко Ангеліна Андріївна. – Київ, 2020. – 119 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/33810Актуальність: при вирішенні багатьох задач нелінійної оптики, фізики плазми, теорії надпровідності, фізики низьких температур, електростатики, математичної імунології, вірусології та багатьох інших задач виникають нелінійні рівняння. Важливим завданням є підвищення ефективності ітераційних методів вирішення нелінійних рівнянь. Запропонованій метод чисельного розв'язки дозволяє обчислити стійкий основний стан та нестійкі збуджені стани нелінійного інтегро-діференціального рівняння для аксіонів, що еквівалентне рівнянням Шредінгера-Ньютона. Розроблений незалежний чисельний метод («алгоритм дисипації»), може бути використаний для вирішення системи нелінійних рівнянь. Такий метод орієнтований на сучасну обчислювальну техніку і дозволяє значно розширити спектр задач, що піддаються моделюванню і допускають наближене рішення. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами кафедри: тема роботи відповідає науковому напрямку кафедри загальної фізики та фізики твердого тіла – «Фундаментальні наукові дослідження з найбільш важливих проблем розвитку науково-технічного, соціально-економічного, людського потенціалу для забезпечення конкурентоспроможності України у світі та сталого розвитку суспільства і держави». Об’єкт дослідження: чисельний алгоритм для вирішення нелінійного інтегро-диференційного рівняння для аксіонів, що еквівалентне рівнянням Шредінгера-Ньютона. Предмет дослідження: пошук стійкого основного стану та нестійких збуджених станів нелінійного інтегро-діференціального рівняння для аксіонів, що еквівалентне рівнянням Шредінгера-Ньютона для аксіонів. Мета роботи: розробити алгоритм для чисельного розв’язку нелінійного інтегро-диференціального рівняння яке еквівалентно рівнянням ШредінгераНьютона. Знайти основний стан і збуджені стани рівняння. Методи дослідження: основні результати роботи одержано за допомогою комп’ютерних методів дослідження, а саме для розробки алгоритму була використана мова програмування Fortran. Відомості про обсяг звіту, кількість ілюстрацій, таблиць, додатків і літературних найменувань за переліком використаних: звіт складається з переліку умовних позначень, символів, скорочень і термінів, вступу, основної частини (три розділі), висновків, переліку джерел посилання (42 найменування); містить 17 рисунків та 1 таблицю. Повний обсяг звіту – 99 сторінок. Мета індивідуального завдання, використані методи та отримані результати: метою індивідуального завдання було побудувати алгоритм для розв’язку нелінійного інтегро-диференціального рівняння для аксіонів. Одним із головних методів дослідження – комп’ютерне моделюваня. У ході виконання завдання експериментальним шляхом було отримано чисельний розв’язок рівняння для заданих параметрів, знайдений основний стан, та декілька збуджених станів. Висновок: в даній дипломній роботі був розроблений та програмно реалізований ефективний "дисипативний" чисельний алгоритм для знаходження основного стану та деяких збуджених станів нелінійного інтегродиференціального рівняння Шредінгера. Вдалося знайти основний стан для однокомпонентної аксіонної задачі, двокомпонентної аксіонної задачі та для задачі де присутні аксіони та баріонна речовина. "Дисипативний" чисельний алгоритм може бути ефективно використаний при чисельному вирішенні ряду прикладних задач, які описуються системами нелінійних рівнянь або нелінійними інтегро-диференційними рівняннями.ukнелінійне рівняння Шпедінгерааксіонбаріонна речовинабозе-ейнштейн конденсатхвильова функціяпотенціаленергіяосновний станnonlinear Schpedinger's equationгустина імовірностіBose-Einstein condensateaxionwave functionbaryon matterenergypotentialground stateprobability densityMaster Thesis119 с.519.633.6