Сиротенко, Антон ВолодимировичОхремчук, Анастасія Олександрівна2026-01-022026-01-022025Охремчук, А. О. Розв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝 : магістерська дис. : 111 Математика / Охремчук Анастасія Олександрівна. – Київ, 2025. – 71 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/77806Магiстерська дисертацiя: 71 сторiнок, 16 першоджерела, 13 слайдiв презентацiї. Робота складається зi вступу, двох роздiлiв, висновкiв та списку використаних джерел. У дисертацiйнiй роботi дослiджується лiнiйне операторне рiвняння у банаховому просторi, розглянуте на прикладi конкретно заданого нескiнченновимiрного простору. Основна увага придiляється проблемi iснування та єдиностi розв’язку, а також пiдходам до отримання його явного вигляду залежно вiд структури операторiв, що входять до рiвняння. Предметом дослiдження є методи та формули побудови єдиного розв’язку операторного рiвняння в рiзних типових випадках. Перший роздiл мiстить теоретичнi вiдомостi з функцiонального аналiзу, необхiднi для подальшого викладу: властивостi простору ℓ𝑝, основнi поняття спектральної теорiї обмежених операторiв, умови iснування та єдиностi розв’язку лiнiйного операторного рiвняння, а також пiдхiд до отримання явного вигляду такого розв’язку на основi iнтегрального представлення. Роздiл починається з перелiку умовних позначень, що використовуються у дисертацiї. Другий роздiл присвячено отриманню основних результатiв. Розглянуто окремi класи операторiв у просторi ℓ𝑝, зокрема дiагональнi оператори та оператори зсуву. Для кожного з цих випадкiв встановлено умови iснування розв’язку, наведено доведення вiдповiдних тверджень i подано явнi формули для побудови розв’язкiв. Окрему увагу придiлено бiльш складному випадку вхiдних операторiв. Дисертацiя завершується висновками, у яких узагальнено отриманi результати, та списком використаних джерел.71 с.ukбанаховий простiрпростiр ℓ𝑝обмежений операторспектр оператораоператорне рiвнянняiснування та єдинiсть розв’язкуBanach spaceℓ𝑝 spacebounded operatoroperator spectrumoperator equationexistence and uniqueness of the solutionMaster Thesis517.983