Марковський, Олександр ПетровичМаксимук, Вікторія Романівна2020-06-092020-06-092020Максимук, В. Р. Метод підвищення ефективності систем захисту інформації на основі кінцевих полів Галуа : магістерська дис. : 123 Комп’ютерна інженерія / Максимук Вікторія Романівна. – Київ, 2020. – 115 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/34052Робота складається із вступу та трьох розділів. Загальний обсяг роботи: 84 аркуші основного тексту, 6 ілюстрації, 8 таблиць. При підготовці використовувалася література з 48 різних джерел. Тема магістерської дисертації: Метод підвищення ефективності систем захисту інформації на основі кінцевих полів Галуа. Актуальність теми дослідження. Математичний апарат кінцевих полів Галуа було створено в першій половині ХІХ-му столітті, але практичне їх застосування розпочалося лише наприкінці наступного століття. З тридцять останніх років поля Галуа стали реальним підгрунттям для масового мобільного зв’язку, систем виправлення помилок, ущільнення інформації та криптографічних методів її захисту. Основною особливістю полів Галуа є те, що, на відміну від традиційної алгебри, в рамках кінцевих полів може бути створено доволі багато алгебр, обчислення в кожній із них виконуються по-різному. Саме ця особливість дозволила організувати одночасну роботу тисяч абонентів на одній несучій частоті в системах мобільного зв’язку і складає основну цінність для засобів криптографічного захисту інформації. Іншою важливою для практичних застосувань відмінністю полів Галуа від традиційної алгебри є те, що обчислення в алгебрі кінцевих полів виконуються значно простіше. Це відкриває можливості для підвищення швидкодії програмних, а особливо апаратних засобів захисту інформації шляхом переходу від використання в відповідних алгоритмах традиційної алгебри на алгебру кінцевих полі Галуа. Значення проблеми оперативності захисту інформації та контролю доступу в комп’ютерних системах та визначається розширенням їх застосувань в реальному часі та ускладненням механізмів захисту інформації. Розширення використання комп’ютерних систем реального часу потребує адекватного зменшення витрат часу на реалізацію допоміжних обчислень, пов’язаних з захистом інформації та виправлення помилок передачі даних. Відповідно, виникає об’єктивна потреба в розробці алгоритмів криптогра¬фічного захисту інформації з використанням кінцевих полів Галуа, а також методів організації прискореного обчислення найбільш важливих для задач захисту інформації операцій на кінцевих полях Галуа. Таким чином, наукова задача організації ефективного використання кінцевих полів Галуа в механізмах криптографічного захисту інформації, а також прискорення обчислень на полях Галуа являється актуальною для сучасного етапу розвитку інформаційних та комп’ютерних технологій. Мета досліджень. полягає в прискоренні обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа за рахунок оптимізації організації обчислювального процесу та урахування специфіки виконання цієї операції в реальних системах криптографічного захисту даних. Основні задачі дослідження визначаються поставленою метою і полягають в наступному: 1. Аналіз використання кінцевих полів Галуа в сучасних протоколах криптографічного захисту інформації, виявлення резервів для підвищення їх швидкодії за рахунок прискорення експоненціювання на кінцевих полях Галуа. 2. Аналіз обчислювальних процедур експоненціювання на кінцевих полях Галуа задля виявлення можливостей їх прискорення та визначення напрямків відповідних досліджень. 3. Розробка методу прискореної криптографічного строгої ідентифікації віддалених абонентів на основі алгебри кінцевих полів Галуа. 4. Розробка методу прискорення експоненціювання на кінцевих полях Галуа за рахунок табличної реалізації частини обчислень, які залежать лише від утворюючого поліному, що є частиною відритого ключа і, відповідно, практично не змінюється. 5. Розробка можливості застосування технології Монтгомері для прискорення редукції на полях Галуа. Розробка відповідного способу виконання множення та експоненціювання на кінцевих полях Галуа з редукціюванням результатів поліноміального множення за технологією Монтгомері. 6. Створення програмних засобів для моделювання та дослідження методів прискореного обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа. Об’єктом дослідження є процеси обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа – базової операції широкого кола алгоритмів криптографічного захисту з відкритим ключем. Предмет дослідження – методи прискорення обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа, підходи до урахування специфіки виконання цієї операції в реальних системах криптографічного захисту даних для підвищення швидкодії при її програмній та апаратній реалізації, програмні засоби прискореного експоненціювання на полях Галуа. Методи дослідження базуються на теорії ймовірності та математичної статистики, теорії булевих функцій та комбінаторики, теорії організації обчислювальних процесів, а також на використанні методів моделювання. Наукова новизна полягає в наступному: 1. Запропоновано метод прискорення обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа, відмінністю якого є використання передобчислень, результати яких залежать тільки від утворюючого поліному поля Галуа. Відповідні обчислення можуть бути попередньо обчислені і їх результати фіксовано в таблицях. При безпосередньому обчисленні експоненти використовуються готові результати передобчислень, за рахунок чого досягається прискорення. Ефективність запропонованого методу прискорення експоненціювання на полях Галуа основана на тому, що в криптографічних алгоритмах з відкритим ключем, останній практично не змінюється, а утворюючий поліном є частиною відкритого ключа. 2. Розроблено метод прискорення експоненціювання на кінцевих полях Галуа, який відрізняється тим, що для поліноміальної редукції використовуються технологія Монтгомері, застосування якої відоме в традиційній алгебрі, і яка дозволяє замінити ресурсоємку операцію поліноміального ділення операцію зсуву, що забезпечує суттєве зменшення обчислювальної складності редукції і, відповідно, прискорення експоненціювання на кінцевих полях Галуа. В рамах розробки цього методу виконано теоретичне обґрунтування і запропоновано процедури редукції на кінцевих полях з використанням технології Монтгомері, процедури множення на кінцевих полях з використанням редукції Монтгомері і власне сама процедура експоненціювання на полях Галуа зі спрощеною редукцією. Практичне значення одержаних результатів роботи визначається тим, що розроблені методи прискореного обчислення експоненти на кінцевих полях Галуа дозволяють пришвидшити реалізацію протоколів криптографічного захисту інформації. Особистий внесок здобувача полягає в теоретичному обґрунтуванні одержаних результатів, їх експериментальній перевірці та дослідженні, а також у створенні програмних продуктів для практичного використання одержаних результатів. Публікації. За результатами виконаних досліджень опубліковано статтю в виданні, що входить по переліку фахових, а також 2 тезисів: 1.Марковський О. П. Використання алгебри полів Галуа для реалізації кон¬цеשּׁції нульових знань при іденти¬фікації та автентифікації віддалених корис¬ту¬ва¬чів /О.П.Марковський, Захаріу¬дакіс Лефтеріс., В.Р.Максимук // Элект¬рон¬ное моделирование. 2017.- № 6.- С.96-110. (Реферується наукомет-рич¬ними базами Україніка наукова, Index Copernicus, INSPEC IDEAS (Institu¬tion of Engineering and Technology, Великобританія). 2.Марковский О.П., Максимук В.Р. Метод строгої автентифікації віддалених абонентів на основі алгебри полів Галуа //Міжнародна науково-практична конференція ICSFTI2018. Київ 10-12 Травня 2018.- КПІ ім. Ігоря Сікорського.-2018.- P.355-365. 3. Марковський О.П., Максимук В.Р. Організація мультиадресації в хеш-пам’яті//Збірник тез доповідей 9-ї наукової конференції Прикладна математика та комп’ютинг.–Київ 19-21 квітня 2017.–К.:Просвіта.–2017.– С.195-199. Апробація результатів магістерської дисертації. Основні результати магістерської дисертації допо¬ві¬дались, обговорювались та отримали позитивну оцінку на: 1. Міжнародної конференції Security, Fault Tolerance, Intelligence. ICSFTI-2018, Київ, 10-12 травня, 2018 р. 2. Науковій конференції Прикладна математика та комп’ютинг ПМК-2017. – Київ 19-21 квітня 2017.ukсистеми захистуінформаціякінцеві поля ГалуаMaster Thesis115 c.004.02