Ориняк, Ігор ВолодимировичЮдін, Гліб Євгенович2024-05-232024-05-232024Юдін, Г. Є. Математичне моделювання деформування косого стику трубопроводу методом розʼєднання звʼязаних задач : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Юдін Гліб Євгенович. – Київ, 2024. – 110 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/66861Дисертацію виконано на 80 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 32 найменувань. У роботі наведено 13 рисунків та 2 таблиці. Актуальність теми. Трубопровідна інженерія є однією з важливих складових різних інженерно-промислових проєктів, оскільки проблема транспортування різних рідин і газів виникає доволі часто. Одним з невідʼємних елементів будь-якої трубопровідної системи є її згини: по-перше, організація процесу на заводах чи інших промислових обʼєктах рідко влаштована так, що речовини транспортуються від одного процесу до іншого за прямою лінією. І по-друге, згини дозволяють компенсувати температурні деформації та мінімізувати зміни тиску в трубопроводі. У той час як заводські згини (коліна) є дорогими та не завжди доступні в наявності, секторні зварні коліна (косі стики) є значно дешевшою та доступнішою альтернативою. Проблема полягає в тому, що наявні методи моделювання косих стиків є застарілими й неточними. Через відсутність коректного математичного апарату використання косих стиків часто заборонене різними стандартами. Це підкреслює важливість даної дослідницької роботи. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення математичного та програмного забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу при заданих параметрах трубопроводу (радіус, товщина стінки, кут повороту, матеріал) та початкових умовах (внутрішній тиск, згинальний момент). Для досягнення вказаної мети було розв’язано такі задачі: - ознайомитися з елементами теорії пластин та оболонок, дослідити наявні методи моделювання косого стику трубопроводу; - дослідити метод розʼєднання звʼязаних задач для розвʼязання системи диференціальних рівнянь різної природи; - дослідити узагальнений метод Гальоркіна для розвʼязання граничних умов; - розробити математичне та програмне забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу; - порівняти отримані результати з теоретичними, зробити висновки про точність методу. Об’єктом дослідження є косий стик трубопроводу та повʼязані з ним математичні моделі: елементи теорії балок і оболонок (циліндричних і тороїдальних), методи фізики деформації твердого тіла, методи математичної фізики, метод скінченних елементів, теорія звичайних лінійних диференціальних рівнянь. Предметом дослідження є напружено-деформований стан косого стику трубопроводу при дії зовнішнього навантаження, а саме — вплив згинального моменту та внутрішнього тиску на різні фізичні величини для косого стику. Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використано метод розʼєднання звʼязаних задач та узагальнений метод Гальоркіна. Наукова новизна одержаних результатів складається з таких положень: - розроблено та досліджено метод розʼєднання звʼязаних задач для нескінченної циліндричної оболонки та для косого стику трубопроводу; - знайдено напіваналітичну форму залежності різних компонентів напружено-деформованого стану оболонки між собою; - розвʼязано задачу з нестандартною кількістю граничних умов за допомогою узагальненого методу Гальоркіна; - створено математичне та програмне забезпечення для моделювання напружено-деформованого стану косого стику трубопроводу для різних початкових умов. Практичне значення одержаних результатів. По-перше, використання отриманого математичного та програмного забезпечення для моделювання й проєктування реальних трубопровідних систем. По-друге, перевірка на коректність наявних стандартів у сфері використання трубопроводів шляхом порівняння з результатами, отриманими в цій роботі. По-третє, використання результатів, отриманих методом розʼєднання звʼязаних задач, для подальших задач теорії тонкостінних оболонок: наприклад, моделювання вібрацій циліндричної оболонки. Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи представлено на Міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми механіки та математики — 2023» (2023 р., Львів, Україна). Публікації. Результати дисертації викладено в 4 наукових працях, у тому числі: - у 2 статтях у наукових журналах, включених до переліку журналів, що індексуються в Scopus; - в 1 статті у науковому журналі, включеному до Переліку наукових фахових видань України з технічних наук; - в 1 публікації у працях і тезах доповідей міжнародних наукових конференцій.110 с.ukкосий стик трубопроводунескінченна циліндрична оболонказвʼязані задачірозʼєднання звʼязаних задачузагальнений метод Гальоркінаmitred bendcylindrical infinite shellcoupled problemsdecoupling of coupled problemsgeneralised Galerkin methodMaster Thesis539.3