Кучинська, Наталія ВікторівнаБурлука, Максим Володимирович2020-06-252020-06-252020-06Бурлука, М. В. Удосконалення методу факторизації Лєнстра з використанням кривих Едвардса : дипломна робота ... бакалавра : 113 Прикладна математика / Бурлука Максим Володимирович. – Київ, 2020. – 54 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/34494Кваліфікаційна робота містить: 54 сторінки, 6 рисунків, 7 таблиць, 13 джерел. У роботі зроблений аналіз літературних джерел, що стосуються теорії еліптичних кривих. Були розглянуті опубліковані результати використання методу Лєнстра на кривих Вейєрштрасса та кривих Едвардса. А також виконано аналіз параметрів кривих Едвардса. Тема роботи: удосконалення методу факторизації Лєнстра з використанням кривих Едвардса. Мета роботи: розробка та математичне обґрунтування вибору форми кривих Едвардса для методу факторизації Лєнстра. Задача роботи: проаналізувати опубліковані результати використання методу Лєнстра на кривих Едвардса. Проаналізувати параметри методу Лєнстра, розглянути можливість модифікації методу на еліптичних кривих у формі Едвардса над кільцем лишків Zn. Дослідити модифікований алгоритм Лєнстра на еліптичних кривих у формі Едвардса в залежності від параметрів таких еліптичних кривих. Об’єкт дослідження: інформаційні процеси в системах криптографічного захисту. Предмет дослідження: криптографічні властивості методу Лєнстра на еліптичних кривих у формі Едвардса. Методи дослідження: методи теорії еліптичних кривих, абстрактної алгебри та методи теорії алгоритмів факторизації. У результаті роботи встановлена залежність властивостей еліптичних кривих у формі Едвардса над кільцем n = pq. Досліджено властивості кривих у формі Едвардса в залежності від параметрів еліптичної кривої, в тому числі наявність особливих точок. Отримано оцінки кількості таких точок для всіх можливих випадків значень коефіцієнтів кривої Едвардса над кільцем n = pq. Встановлено, що найбільшу кількість особливих точок має клас кривих Едвардса з квадратичним параметром. Тому в роботі запропоновано обирати параметри a та d так, щоб відповідні криві Едвардса над кільцем n = pq містили найбільшу кількість особливих точок. На основі цього був запропонований модифікований алгоритм Лєнстра з використанням цих кривих.ukметод Лєнстракриві Едвардсаособливі точкиLenstra methodEdwards curvesexceptional pointsBachelor Thesis54 с.