Павленков, Володимир ВолодимировичМанаєнко, Ігор Вікторович2025-05-282025-05-282025Манаєнко, І. В. Функціональні рівняння Коші для комплекснозначних функцій : магістерська дис. : 111 «Математика» / Манаєнко Ігор Вікторович. – Київ, 2025. – 51 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/73991Магістерська дисертація: 51 сторінок, 16 слайдів для проектора, 37 першоджерел. У роботі розглядається класичне функціональне рівняння Коші та його узагальнення на множині дійснозначних і комплекснозначних функцій. Наведені логарифмічні, експоненціальні та степеневі узагальнення, а також умови збереження адитивності та поведінку розв’язків за слабких умов регулярності. Особливу увагу приділено аналізу розв’язків без припущень про неперервність, що дає змогу виявити фундаментальні структурні властивості, включаючи нелінійні та комплекснозначні адитивні функції. Також розглянуті комплекснозначні правильно змінні функції, котрі, на відміну від дійснозначного випадку, мають два індекси – основний та спряжений. Наведено повний опис усіх розв’язків, зокрема в контексті обмежень на продовження функцій поза межі первинної області визначення. Також в роботі подані відомі результати щодо побудови та класифікації розв’язків у комплексній області, які розширюють класичні уявлення про структуру функціональних рівнянь. Розглянуті результати мають значення для теорії функціональних рівнянь, математичного аналізу та суміжних галузей.51 с.ukфункціональне рівняння Кошіадитивні функціїкомплекснозначні адитивні функціїнелінійні адитивні функціїcauchy functional equationadditive functionscomplexvalued additive functionsnonlinear additive functionsMaster Thesis517.9