Забашта, В. Ф.2026-02-132026-02-132025Забашта, В. Ф. Формалізація технологічних процесів на базі неевклідових геометрій: сферичної та геометрії Рімана / В. Ф. Забашта // Mechanics and Advanced Technologies. – 2025. – Vol. 9, No. 2(105). – P. 238-253. – Bibliogr.: 26 ref.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/78793Йдеться про продовження комплекса дослідницьких робіт [1]–[4] з моделювання та формалізації в напрямку ідей та понять зазначених вище геометрій. Найперше це стосується технологічного трактування геометричних образів на сфері зокрема еліптичній площині. Тут досліджувались прямі, що перетинаються або збіжні прямі – це пучок прямих з власною вершиною або еліптичний пучок. При цьому на макрорівні- щодо ТП, як сукупність етапів або станів АDС [2],а на підпорядкованому мезорівні – до окремого етапу ТП. При моделюванні поверхня сфери розглядається, як просторовий аналог центрального великого кола (екватор), центр якого співпадає з центром сфери. “Полем дії” цих геометрій (а також ТП), є по-верхня сфери. А важливим в теорії тут перетворенням подібності вважається, що основним “побудовим” (утворюючим) елементом є зараз поєднана (склеєна) пара діаметрально-протилежних точок (або точки-антиподи [19] – умовна “точка”. З цими точками-антиподами пов’язані поняття “пряма” та “площина” саме в геометрії Рімана і в наступному їх технологічному трактуванні. Якщо на поверхні сфери (образ ТП) – це набір великих кіл (етапів ТП) і в сферичній геометрії це прямі, то в перетвореннях подібності – це “пряма” (набір умовних “точок”) з розміщенням на еліптичній площині. Оскільки еліптичний простір в рамках геометрії положення містить щонайменше чотири точки, то їм надано технологічне трактування з формальним представленням (квадратична форма).ukаксіоматика теоріїсферавелике колоеліптичний простірточкапрямаплощинаперетворення подібностірозділеннядвоїстістьквадратична формаінтерпретаціяaxiomatics of the theoryspheregreat circleelliptic spacepointlineplanesimilarity transformationseparationdualityquadratic forminterpretationArticleP. 238-253https://doi.org/10.20535/2521-1943.2025.9.2(105).325989621.9.047,621.921,687.072