Катасонов, А. А.Лаун, Вікторія Олександрівна2026-03-022026-03-022025Лаун, В. О. Локалізовані стани Бозе-Ейнштенівського конденсату в оптичних гратках : дипломна робота ... бакалавра : 105 Прикладна фізика та наноматеріали / Лаун Вікторія Олександрівна. – Київ, 2025. – 55 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/79119У бакалаврській роботі розглянуто теоретичне моделювання локалізо ваних станів Бозе–Ейнштейнівського конденсату (БЕК) в оптичних ґратках. Реалізація БЕК відкрила можливість вивчати новий агрегатний стан речовини, в якому квантові ефекти проявляються на макроскопічному рівні. Одним із ключових напрямів сучасної фізики є створення керованих конфігурацій БЕК у зовнішніх потенціалах — зокрема в оптичних ґратках, які забезпечують високу точність контролю над параметрами системи. Це вимагає глибокого теоретичного аналізу, здатного інтерпретувати експериментальні результати та передбачати нові ефекти. У роботі досліджено просторово локалізовані стани БЕК у моделі з двома ідентичними пастками, що моделюють обмежену область оптичної ґратки. В якості основного рівняння розглянуто рівняння Гросса–Пітаєвського, яке опи сує динаміку конденсату з урахуванням міжчастинкової взаємодії. Аналітичні розв’язки побудовано окремо для кожної області потенціалу, з подальшою зшивкою на межах за умов неперервності функції та її похідної. Для нелінійних ділянок використано еліптичні функції Якобі. У результаті дослідження отримано конкретні умови існування локалізо ваних розв’язків, описано їхню симетрію, а також проведено якісний аналіз їх стійкості. Отримані результати можуть бути використані для чисельного моде лювання динаміки БЕК, аналізу когерентних квантових явищ та інтерпретації експериментів у системах з оптичними ґратками.55 с.ukБозе-Ейнштейнівський конденсатрівняння Гросса-Пітаєвськогоеліптичні функції Якобіоптична ґратканелінійне рівняння ШрьодінгераBose-Einstein condensateBose-Einstein statisticsGross-Pitaevsky equationnonlinear Schrödinger equationelliptic integralselliptic Jacobi functionsoptical latticepotential wellстатистика БозеЕйнштейнаеліптичні інтегралипотенціальна ямаBachelor Thesis