Нiщенко, Iрина IванiвнаШифрiн, Денис Семенович2025-05-292025-05-292025Шифрiн, Д. С. Стаціонарний розподіл в багатоурновій моделі Еренфестів зі взаємодією частинок : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Шифрiн Денис Семенович. - Київ, 2025. - 35 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/74006У данiй роботi розглянуто стохастичну урнову модель з локальними обмеженнями на перемiщення частинок, що забороняють одночасне перебування сусiднiх частинок в однiй урнi. На основi цiєї моделi побудовано ланцюг Маркова, перехiднi ймовiрностi якого залежать вiд параметра 𝛽, що визначає ступiнь толерантностi системи до конфiгурацiй з високою енергiєю взаємодiї. Показано iснування iнварiантного розподiлу для цього ланцюга та знайдено його вигляд. У граничному випадку 𝛽 → ∞ описано поведiнку системи як виключно антагонiстичної. Встановлено умови, за яких стацiонарна випадкова конфiгурацiя утворює ланцюг Маркова. Практична значущiсть запропонованої моделi полягає у можливостi її застосування до задач оптимального розмiщення, аналiзу рiвноважних i нерiвноважних станiв у статистичнiй фiзицi, а також до побудови стохастичних структур у криптографiчних протоколах.35 c.ukмодель Еренфестiвмодель Поттсамарковський ланцюгстацiонарний розподiл Ehrenfest modelPotts modelMarkov chainstationary distributionMaster Thesis519.21