Паздрій, Ольга ЯрославівнаЦісаренко, Іван Михайлович2026-08-112026-08-112026Цісаренко, І. М. Математичне моделювання та аналіз систем стабілізації нестійких динамічних об’єктів : дипломна робота ... бакалавра : 151 Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології / Цісаренко Іван Михайлович. – Київ, 2026. – 87 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/82405Дипломну роботу присвячено математичному моделюванню та розробці систем стабілізації нестійкого динамічного об’єкта на прикладі інвертованого маятника на рухомому візку. У першому розділі проведено огляд і аналіз існуючих нестійких динамічних систем, розглянуто їх застосування в робототехніці, авіації та промисловості. Здійснено аналіз класичних та сучасних методів автоматичного керування такими об'єктами. У другому розділі розроблено фізичну та математичну моделі інвертованого маятника. На основі енергетичного підходу (рівнянь Лагранжа другого роду) виведено систему нелінійних диференціальних рівнянь руху. Виконано лінеаризацію моделі, отримано передавальну функцію та матриці простору станів. Математично доведено структурну нестійкість розімкненої системи за критерієм розташування коренів. У третьому розділі проведено синтез систем стабілізації за допомогою пропорційно-інтегрально-диференціального (ПІД) та оптимального лінійно-квадратичного (LQR) регуляторів. У середовищі MATLAB/Simulink розроблено структурні схеми та побудовано імітаційні моделі. Виконано порівняльний аналіз регуляторів, який математично та графічно довів абсолютну перевагу методу LQR для комплексного позиціонування об'єкта та його високу робастність до зовнішніх збурень.87 с.ukінвертований маятникматематичне моделюваннярівняння Лагранжанестійка системапростір станівПІД-регуляторLQR- регуляторстабілізаціяMATLABSimulinkinverted pendulummathematical modelingLagrange equationsunstable systemstate spacePID controllerLQR controllerstabilizationBachelor Thesis