Бондаренко, Віктор ГригоровичБестужева, Поліна Олександрівна2025-09-302025-09-302025Бестужева, П. О. Фрактальні моделі часових рядів : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Бестужева Поліна Олександрівна. – Київ, 2025. – 96 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/76398Дипломна робота: 96 сторінок, 13 таблиць, 26 рисунків, 2 додатки, 27 джерел. Об’єкт дослідження — фрактальний броунівський рух (fractal Brownian motion, fBm). Предмет дослідження — методи моделювання та прогнозування часових рядів з довготривалою пам’яттю на основі fBm. Мета роботи — дослідження математичних властивостей fBm та побудова ефективних методів прогнозування часових рядів з його використанням. Методи дослідження — теорія стохастичних процесів, чисельне моделювання, аналіз коваріаційних структур, методи умовного математичного сподівання, ARIMA-моделювання, функціонально-вартісний аналіз. У роботі досліджено математичні основи fBm, зокрема властивості самоподібності, інкрементної стаціонарності та гауссівської природи. Описано та проаналізовано три класичні методи моделювання fBm. Побудовано оцінки основних параметрів fBm, перевірено статистичні гіпотези на основі граничних теорем. Здійснено прогнозування fBm за допомогою методу умовного математичного сподівання та моделі ARIMA. Проведено оцінювання точності за критерієм MSE. Програмну реалізацію fBm виконано в середовищі Google Colaboratory мовою програмування Python із використанням бібліотек FBM, NumPy, statsmodels, matplotlib та інших. Результати роботи можуть бути використані для аналізу, моделювання та прогнозування часових рядів у фінансовій, інженерній, гідрологічній та телекомунікаційній сферах.96 с.ukфрактальний броунівський рухпараметр харстаfbmarimaпрогнозування часових рядівсамоподібністьперсистентністьантиперсистентність.Bachelor Thesis