Блажієвська, Ірина ПетрівнаЛощилін, Владислав Олегович2022-06-282022-06-282022-06Лощилін, В. О. Кумулянтний аналіз в задачах непараметричного оцінювання імпульсних перехідних функцій 2-вимірних лінійних однорідних систем : магістерська дис. : 111 Математика / Лощилін Владислав Олегович. – Київ, 2022. – 51 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/48227Магістерська дисертація: 51 сторінка, 24 слайди презентації, 48 першоджерел. Дослідження магістерської дисертації присвячені знаходженню умов асимптотичної нормальності для дискретної оцінки ІПФ в 2-вимірній лінійній однорідній системі. Використано класичні підходи - кумулянтні зображення статистик 2-го порядку від сумісно стаціонарних гауссівських процесів, комбінаторну діаграмну формулу Бриллінджера, властивості багатовимірних згорткових інтегралів, залежних від параметрів, та кумулянтний аналіз розподілу. Актуальність роботи. Розглянута в роботі задача є новою та використовує «свіжі» результати в рамках тематики непараметричного оцінювання ІПФ. Характер дисертації теоретичний; результати можуть бути адаптовані до різних класів систем - систем з багатьма виходами, білінійних систем з розщепленими ядрами, 2-вимірних систем зі зворотнім зв’язком та каскадного з’єднання 2 лінійних однорідних систем. Розгляд дискретної оцінки дозволяє виконувати якісне моделювання всіх результатів. Метою даної роботи є застосування кумулянтного аналізу розподілу в задачі непараметричного оцінювання ІПФ в 2-вимірній лінійній однорідній системі. В якості оцінки розглядається дискретна крос-корелограма між вихідними гауссівськими стаціонарними процесами. Шляхом об’єднання двох теорій - стохастичних інтегралів з ортогональними приростами та інтегралів з циклічним зачепленням ядер, а також унікальної апроксимації білого шуму, - вдалось звести умови на невідому ІПФ системи до мінімальних в серії аналогічних робіт. Об’єктом дослідження є кумулянти старших порядків від дискретних крос-корелограм сумісно гауссівських стаціонарних процесів. Предметом дослідження є умови асимптотичної нормальності дискретної оцінки невідомої ІПФ 2-вимірних лінійних однорідних систем.ukімпульсна перехідна функціяimpulse response functionкрос-корелограмаdiscrete-type cross-correlogramбілий шумwhite noiseгауссівський процесGaussian processінтеграли з циклічним зачепленням ядерintegrals involving cyclic products of kernelsкумулянт старшого порядкуhigh-order cumulantsцентральна гранична теоремаcentral limit theoremасимптотична нормальністьasymptotic normalityMaster Thesis51 с.519.21