Подколзін, Гліб БорисовичМорозов, Матвій Павлович2025-09-232025-09-232025Морозов, М. П. Розробка алгоритмів обробки зображень із використанням сингулярного розкладу матриць (SVD) та рівнянь переносу тепла : дипломна робота … бакалавра : 124 Системний аналіз / Морозов Матвій Павлович. – Київ, 2025. – 138 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/76241Дипломна робота містить 138 с., 16 табл., 27 рис., 2 дод., 15 джерел. Об’єктом дослідження є процес обробки цифрових зображень із метою зменшення шуму та стиснення. Предметом дослідження виступають цифрові зображення, що зазнають впливу алгоритмів обробки. Метою роботи є розробка та дослідження комбінованого методу покращення якості зображень шляхом поєднання теплопереносу та сингулярного розкладу матриць (SVD). У процесі дослідження проаналізовано математичні засади сингулярного розкладу та рівняння теплопереносу, проведено їх дискретизацію та побудовано програмні модулі реалізації відповідних алгоритмів згладжування і стискання. Особливу увагу приділено комбінованому підходу, що реалізує обробку в спектральному просторі: після дифузійного згладжування здійснюється спектральна апроксимація на основі SVD із фільтрацією сингулярних значень. Результати експериментів показали, що комбінований метод дозволяє досягти вищих значень показників PSNR та SSIM у порівнянні з окремим застосуванням кожного з методів. Також встановлено, що існує оптимальний набір параметрів, який забезпечує ефективний баланс між пригніченням шуму та збереженням структурної цілісності зображення. Перспективи подальших досліджень включають адаптацію алгоритму для кольорових зображень, застосування в задачах попередньої обробки для OCR–систем, а також розробку підходів із локальними або адаптивними параметрами комбінування.138 с.ukобробка зображеньsvd–розкладрівняння теплопереносуфільтраціястисканнякомбінований алгоритмметрики якостіimage processingsvd decompositionheat transfer equationfilteringcompressioncombined algorithmquality metricsBachelor Thesis