Литинська, Анна Юріївна2011-09-142011-09-142009https://ela.kpi.ua/handle/123456789/1049Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.13.06 - інформаційні технології. - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2009 р. Дисертаційна робота присвячена питанням оптимізації портфеля нелінійних активів, зокрема хедж-фондів, у випадку коли гіпотеза про нормальний розподіл факторів ризику не виконується. Проаналізовано існуючі підходи формування портфеля. Зважаючи на те, що показникам прибутковості хедж-фондів властиві високий куртозис, негативна асиметрія і нелінійна залежність від цін базових активів, запропоновано модифікацію метода Урясева та Рокаферала на випадок задач даного класу. Для розв’язання задачі «товстих хвостів» запропоновано апроксимувати часові ряди методом генерації сценаріїв подій, розподілених за композицією еліптичних законів. Розроблено новий підхід до подання функції втрат, що використовує апарат квадратичної апроксимації та ґрунтується на гіпотезі про еліптичний розподіл випадкових величин. Для урахування інвестиційної привабливості портфеля, у модель введені такі складові як ставка дисконтування та рівень прибутковості альтернативних активів. Сформульовано функцію втрат у нечіткій постановці за допомогою представлення деяких елементів моделі у вигляді нечітких чисел. Дороблено метод Урясева і Рокафелара в частині визначення інтервалу припустимих значень ризику для задачі оптимізації портфеля за умови максимізації прибутку. Запропоновано використовувати модифікацію симплекс-методу з мультиплікативним представленням оберненої матриці та спеціальним критерієм вибору направляючого стовпчика для розв’язання поставлених задач. Спроектована, реалізована та апробована інформаційно-аналітична система, призначена для використання в області ризик-менеджменту та інвестиційного аналізу.Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – информационные технологии. – Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2009 г. Диссертационная работа посвящена вопросам оптимизации портфеля нелинейных активов, в частности хедж-фондов, когда гипотеза о нормальном распределении факторов риска не выполняется. Проанализированы существующие подходы к формированию портфеля, способы и инструменты оценки уровня его рискованности, методы аппроксимации функции потерь. Выполнен статистический и структурный анализ показателей доходности хедж-фондов и выявлены такие особенности этого вида активов как высокий куртозис, отрицательная асимметрия и нелинейная зависимость от цен базовых активов. Так как ни один из существующих подходов не удовлетворят в полной мере заданным требованиям, то предложено адаптировать метод Урясева и Рокаферала для решения задач данного класса. В работе был выполнен сравнительный анализ мер риска, который показал неадекватность оценок наиболее распространённой на практике меры VaR в случаях, когда факторы риска распределены не по нормальному закону, а функция потерь имеет ступенчатый характер. В связи с этим в качестве базового критерия оптимизации выбрана мера CVaR, которая удовлетворяет условиям согласованности Арцтнера и обобщается на случай дискретной функции потерь. Для разрешения проблемы «толстых хвостов» предложено аппроксимировать временные ряды методом генерации сценариев, распределённых по композиции эллиптических законов, так как некоторые представители данного класса распределений, а именно закон Стьюдента и α-устойчивый закон дают возможность регулировать форму хвоста посредством изменения параметров t и α, соответственно. Результаты выполненных экспериментов показали, что такой подход обеспечивает значительно более точную оценку уровня риска в сравнении с методами, в основе которых лежит гипотеза о нормальном распределении факторов риска. В процессе разработки информационной технологии рассмотрена задача представления функции потерь, в результате предложен новый подход, который использует аппарат квадратичной аппроксимации, основываясь на гипотезе об эллиптическом распределении случайных величин. Для учёта инвестиционной привлекательности портфеля, в модель были введены такие составляющие как ставка дисконтирования и уровень доходности альтернативных активов, что позволяет принимать решения на основе приведенной стоимости капитала. Также сформулирована функция потерь в нечёткой постановке посредством представления некоторых элементов модели в виде нечётких чисел, что значительно упрощает оптимизацию портфеля в условиях неопределённости исходных данных. Доработан метод Урясева и Рокафелара в части определения интервала допустимых значений риска для задачи оптимизации портфеля при условии максимизации прибыли. Выполнен сравнительный анализ эффективности методов внутренних точек и симплекс-метода в приложении к поставленным задачам. В результате предложено использовать модификацию симплекс метода с мультипликативным представлением обратной матрицы и специальным критерием выбора направляющего столбца для решения данного класса задач. На основе разработанной информационной технологии спроектирована и реализована информационно-аналитическая система, предназначенная для использования в области риск-менеджмента и инвестиционного анализа. Система апробирована на ряде тестовых моделей, а также на фактических показателях доходностей различных стратегий хедж-фондов.The thesis in fulfillment of the requirements for the degree of candidate of engineering sciences on the specialty 05.13.06 – Information technologies. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, 2009. The dissertation is devoted to solving the problems of nonlinear assets portfolio optimization, in particular the fund of hedge funds, when a hypothesis of a normal distribution of risk factors is not fulfilled. The modern approaches to portfolio construction are analyzed. Because of the high kurtosis, negative asymmetry of hedge fund’s profitability distribution and their nonlinear dependence on the costs of base assets, the author proposes to use the modification of Uryasev and Rokafelar’s method in such cases. To solve the «thick tails» problem it was suggested to approximate the time series by the method of scenario generation, with the help of elliptically contoured distributions. New approach of the loss function presentation is developed, which uses the vehicle of quadratic approximation and bases on a hypothesis about the elliptic distribution of risk factors. In order to take into account an investment attractiveness of the portfolio, our model was supplied by such additional components as the rate of discounting and a level of alternative asset’s profitability. The loss function is formulated for the case of the information uncertainty by presenting the model elements as fuzzy numbers. The Uryasev and Rokafelar method is improved in part of possible risk values estimation in the problem of portfolio optimization in the case of profitability maximization. It is suggested to use the modification of simplex method with the eliminative form of inversion and special rule for pivot column selection in order to get the decision of the put by the problem. An original decision support system has been developed and implemented in the field of risk management and investment analysis.ukThesis