Бохонов, Юрій Євгенович2022-05-312022-05-312022Лінійна алгебра: курс лекцій [Електронний ресурс] : навчальний посібник для здобувачів ступеня бакалавра за освітньою програмою «Інтелектуальні сервіс-орієнтовані розподілені обчислення» спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» / КПІ ім. Ігоря Сікорського ; уклад. Ю. Є. Бохонов. – Електронні текстові дані (1 файл: 3,91 Мбайт). – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022. – 214 с. – Назва з екрана.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/47625Курс лекцій «Лінійна алгебра: курс лекцій» поєднує в собі вивчення основних алгебраїчних структур, насамперед, основ теорії скінченновимірних лінійних унітарних просторів і лінійних операторів в них, теорію білінійних і квадратичних форм зі стандартними задачами аналітичної геометрії. При цьому потрібний алгебраїчний апарат вже вивчено для просторів довільної розмірності, що дає змогу їхнього ефективного застосування в геометрії. При викладенні теорії лінійних унітарних просторів особлива увага приділяється властивостям скалярного добутку, зображенню лінійних функціоналів, методу Грама-Шмідта ортогоналізації систем векторів. Викладено теорію самоспряжених, унітарних, ортогональних та нормальних операторів, їхнім власним числам. Для загальних квадратних матриць викладено з усіма доведеннями теорію їхнього зведення до нормальної форми Жордана. Наводяться приклади такого зведення для матриць третього та четвертого порядків. Окремо викладено теорію нормальної форми у дійсному випадку. Також вивчається циклічна форма матриці. Викладена теорія застосовується до побудови функцій від матриць. В курсі лекцій розглянуто різні методи зведення квадратичної форми до канонічного вигляду, зокрема, Лагранжа та Якобі, доводиться закон інерції квадратичних форм. Методика Якобі дозволяє довести критерій Сільвестра додатності симетричної матриці. Також доводиться критерій невід’ємності такої матриці. Розвинений алгебраїчний апарат далі застосовується при дослідженні об’єктів аналітичнї геометрії – поверхонь другого порядку. Розібрано канонічні рівняння таких поверхонь, окремо розглянуто лінійчаті поверхні. Особливу увагу приділено зведенню поверхонь другого порядку до головних осей і вичерпній класифікації, в тому числі, у вироджених випадках. Також в курсі приділено увагу теорії многочленів та дробово-раціональних функцій. Вивчається методика розв’язання системи двох цілих рівнянь з двома невідомими із застосуванням результанта. В курсі вміщено додатки для самостійної роботи студентів – група обертань трьохвимірного простору за допомогою кутів Ейлера.ukлінійний простірлінійний операторквадратична формабілінійна форманормальна форма матриціциклічна форма матриціхарактеристичний многочлен матрицікореневий векторвласний вектор матрицівласне число матриціMethodical Material214 с.512.640000-0001-8659-8813