Іванов, Олександр ВолодимировичДикий, Олександр Віталійович2022-06-282022-06-282022-06Дикий, О. В. Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів багатовимірної тригонометричної моделі регресії : магістерська дис. : 111 Математика / Дикий Олександр Віталійович. – Київ, 2022. – 55 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/48222Магістерська дисертація: 55 сторінок, 19 слайдів для проектора, 21 першоджерело. Вивчається властивість сильної консистентності оцінки найменших квадратів невідомих амплітуд та кутових частот польової тригонометричної моделі регресії з неперервним M-вимірним параметром, де випадковий шум є однорідним або однорідним та ізотропним сильно залежним випадковим полем. Мета роботи полягає в отриманні вимог до параметричної множини, де шукається оцінка найменших квадратів, та випадкового шуму, за яких оцінка найменших квадратів невідомих параметрів суми M-вимірних гармонічних коливань є сильно консистентною. Завданням роботи є отримання результату про сильну консистентність оцінки найменших квадратів польової тригонометричної функції регресії. Об’єктом дослідження є частково нелінійна польова модель регресії, тобто модель «сигнал + шум». Предметом дослідження є властивість сильної консистентності оцінки найменших квадратів параметрів польової тригонометричної моделі регресії. Для оцінювання амплітуд та кутових частот тригонометричної моделі використано оцінку найменших квадратів у сенсі Бріллінжера, тобто розглянуто спеціальну сім’ю параметричних множин, які розрізняють належним чином кутові частоти в сумі багатопараметричних гармонічних коливань. Доведено теорему про сильну консистентність оцінки найменших квадратів параметрів польової тригонометричної моделі регресії за вказаними припущеннями щодо випадкового поля, що моделює випадковий шум. Для отримання цього результату було доведено рівномірний посилений закон великих чисел для фінітного перетворення Фур’є однорідного та ізотропного сильно залежного випадкового поля.ukтригонометрична модель регресіїtrigonometric regression modelсильна консистентністьstrong consistencyамплітуди та кутові частоти гармонічного коливанняamplitudes and angular frequencies of harmonic oscillationsоцінка найменших квадратівthe least squares estimateоднорідне та ізотропне випадкове полеhomogeneous and isotropic random fieldMaster Thesis55 c.519.21