Нiщенко, Iрина IванiвнаКовальчук, Ольга Миронiвна2024-09-262024-09-262024Ковальчук, О. М. Задача фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Ковальчук Ольга Миронiвна. - Київ, 2024. - 49 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/69257У роботi розв’язано задачу фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв. У першому роздiлi наведено два способи опису динамiки частинок в цiй моделi – на мiкроскопiчному рiвнi та на макроскопiчному рiвнi. Побудовано ланцюги Маркова, якi описують еволюцiю в кожному з випадкiв, i знайдено їхнi iнварiантнi розподiли. У другому роздiлi запропоновано гауссiвську апроксимацiю для макроскопiчної моделi. Необхiднiсть в такiй апроксимацiї зумовлена тим, що кiлькiсть частинок є настiльки великою, що спостереження значних змiн в розподiлi частинок можливе лише в масштабi часу, спiвмiрному з кiлькiстю частинок. У третьому роздiлi розв’язано задачу фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв. А саме, вважаючи, що першi 𝐾 з 𝑀 урн є недоступними для спостережень, ми знаходимо умовний розподiл частинок в цих урнах в момент часу 𝑡 за iнформацiєю про розподiл частинок в урнах 𝐾 + 1, . . . , 𝑀 в моменти часу 0, 1, . . . , 𝑡.49 c.ukланцюг марковабагатоурнова модель еренфестiвзадача фiльтрацiїгауссiвська апроксимацiяфiльтр калмана-бьюсi markov chainmulti-urn ehrenfest modelfiltering problemgaussian approximationkalman-bucy filterMaster Thesis519.21