Шпилька, Олександр ОлександровичАсонов, Даниіл Денисович2025-12-162025-12-162024Асонов, Д. Д. Аналіз методів QR декомпозиції та їх реалізація на FPGA : магістерська дис. : 172 Електронні комунікації та радіотехніка / Асонов Даниіл Денисович. - Київ, 2024. - 96 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/77729У роботі досліджено проблему обертання матриці, яка є складною та ресурсомісткою задачею в цифровій обробці сигналів, особливо при реалізації на апаратних платформах. Для спрощення обчислювального процесу запропоновано використання QR-декомпозиції, що дозволяє ефективно обертати матриці, розкладаючи їх на ортогональні та верхньотрикутні компоненти. У роботі розглянуто та детально проаналізовано основні методи QR-декомпозиції, зокрема методи Грама-Шмідта, Хаусхолдера та Гівенса, з оцінкою їхньої обчислювальної складності, числової стійкості та придатності до апаратної реалізації. Виконане моделювання зазначених методів дозволило отримати експериментальні дані, які підтверджують їхню ефективність у задачах обертання матриць. Окрему увагу приділено апаратній реалізації на програмованих логічних інтегральних схемах (FPGA). Розглянуто архітектурні особливості FPGA, такі як використання DSP-блоків, блоків пам’яті BRAM, а також фіксованої арифметики, які є ключовими для оптимізації обчислювального процесу. На основі цих знань показано принципи написання програмного коду для FPGA, який забезпечує ефективну реалізацію QR-декомпозиції. Кінцевим результатом роботи є успішна реалізація QR-декомпозиції методом Гівенса, що демонструє коректне та стабільне обертання матриць у цифровій обробці сигналів. Отримані результати підтверджують доцільність використання цього методу для задач обробки великих даних у реальному часі.96 с.ukQR декомпозиціяметод Грама-Шмідтаметод Хаусхолдераметод Гівенсабагатоканальні радіотехнічні системиFPGAMaster Thesis621.396.42