Іванов, Олександр ВолодимировичКаптур, Наталія Василівна2019-01-242019-01-242018Каптур, Н. В. Асимптотичні властивості оцінок Коенкера - Бассетта в лінійній моделі регресії : магістерська дис.: 111 Математика / Каптур Наталія Василівна. – Київ, 2018. – 56 с.https://ela.kpi.ua/handle/123456789/26026Вивчаються асимптотичнi властивостi оцiнок Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної моделi регресiї з дискретним часом спостереження та випадковим шумом, який є нелiнiйним локальним перетворенням гауссiвського стацiонарного часового ряду з сингулярним спектром. Мета роботи полягає в отриманнi вимог до функцiї регресiї та часового ряду,що моделює випадковий шум,за яких оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв функцiї регресiї є консистентними та асимптотично нормальними. Завданням роботи є отримання результатiв про посилену слабку консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнок Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної функцiї регресiї.Об’єктом дослiдження є лiнiйна модель регресiї з дискретним часом спостереження та обмеженою вiдкритою опуклою параметричною множиною.Предметом дослiдженняє властивостi слабкої консистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної функцiї регресiї. Для отримання вказаних результатiв використано складнi поняття теорiї часових рядiв та статистики часових рядiв,а саме:локальне перетворення гауcсiвського стацiонарного часового ряду,стацiонарний часовий ряд iз сингулярною спектральною щiльнiстю,спектральна мiра функцiї регресiї, припустимiсть сингулярної спектральної щiльностi стацiонарного часового ряду вiдносно цiєї мiри,розклади за полiномами Чебишова-Ермiта значень перетвореного гауссiвського часового ряду та його коварiацiй,центральна гранична теорема для зважених сум значень такого локального перетворення. Вперше в лiнiйнiй моделi регресiї з описаним стацiонарним часовим рядом в якості шуму,що має сингулярний спектр,отримано слабку консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнок Коенкера-Бассетта невiдомих параметрiв,причому коварiацiйну матрицю граничного нормального розподiлу записано хоча i в громiздкому,але явному виглядi.Це дозволяє використовувати оцiнки Коенкера-Бассетта у випадку несиметричних похибок спостережень i визначає актуальнiсть та важливiсть отриманих результатiв для статистики часових рядiв.ukлiнiйна модель регресiїоцiнка Коенкера-Бассеттаконсистентнiстьасимптотична нормальнiстьфункцiя регресiївипадковий шумлокальне перетворення гауссiвського стацiонарного часового рядусингулярна спектральна щiльнiстьспектральна мiра функцiї регресiїранг Ермiтаасимптотична нормальнiстьрозклади за полiномом Чебишова - Ермiтаregression functionrandom noiselocal transformation of Gaussian stationary time seriesKoenker - Bassett estimatorsconsistencysingular spectral densityspectral measure of regression functionexpansions by Chebyshev - Hermite polynomialslinear regression modelHermite rankasymptotic normalityMaster Thesis56 с.519.21