Проекція градієнта: спрощення області мінімізації афінним перетворенням
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Розглянуто класичну задачу оптимізації у скінченновимірному просторі, тобто знаходження мінімуму функції на непорожній множині. Пошук точного розв’язку цієї задачі аналітичними методами потребує множинних обчислювальних ресурсів або взагалі неможливий. Для реальних задач частіше застосовують методи пошуку наближеного розв’язку, серед яких одним з найпростіших і найвідоміших для задач безумовної оптимізації є метод градієнтного спуску. Узагальненням методу градієнтного спуску на випадок умовної оптимізації є запропонований у 1964 р. метод проекції градієнта. Для деяких типів множини (відрізок, паралелепіпед, куля) проекцію точки на множину можна знайти простими явними формулами, проте для складніших (напр., еліпс) проектування стає окремою задачею мінімізації. Однак у деяких випадках обчислення проекції не можна спростити афінним перетворенням — напр., еліпс афінним (і навіть лінійним) перетворенням можна звести до кулі. Спрощено задачу мінімізації функції на множині застосуванням афінного перетворення F(x) = Ax+b, де A — невироджена квадратна матриця, b — фіксований вектор відповідної розмірності.
Опис
Ключові слова
проекція градієнта, мінімізація, афінне перетворення, gradient projection, minimization, affine transformation
Бібліографічний опис
Спекторський, І. Я. Проекція градієнта: спрощення області мінімізації афінним перетворенням / Спекторський І. Я. // Системні дослідження та інформаційні технології : міжнародний науково-технічний журнал. – 2024. – № 1. – С. 117-136. – Бібліогр.: 10 назв.