Порівняльний аналіз різницевих методів розв'язування системи рівнянь мілкої води на прикладі задачі про поширення цунамі поблизу берегів
Вантажиться...
Дата
2026
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
У роботі розглядаються чисельні методи розв'язання системи рівнянь мілкої води, яка описує поширення довгих поверхневих гравітаційних хвиль, зокрема хвиль цунамі. Наведено виведення системи з рівнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рідини в гідростатичному наближенні. Отримано двовимірну систему нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних, записану в консервативній формі, що складається з рівняння нерозривності (закон збереження маси) та двох рівнянь збереження імпульсу. Для чисельного розв'язання системи застосовано дві явні скінченно-різницеві схеми: схему Лакса-Фрідріхса першого порядку точності та схему Мак-Кормака другого порядку точності. Наведено дискретизований вигляд обох методів на рівномірній просторово-часовій сітці. Сформульовано умову стійкості Куранта-Фрідріхса-Леві, яка накладає обмеження на вибір кроку за часом. Проаналізовано переваги та недоліки кожної зі схем: схема Лакса-Фрідріхса характеризується доброю стійкістю, але значною числовою в'язкістю, тоді як схема Мак-Кормака забезпечує вищу точність, однак може бути чутливою до розривних розв'язків. Розробка та аналіз різницевих схем є критичним етапом для подальшого застосування моделі в задачах прогнозування параметрів цунамі.
Опис
Ключові слова
рівняння мілкої води, моделювання наводнень, рівняння Нав'є-Стокса, консервативна форма, чисельне моделювання, скінченно-різницева схема, схема Лакса-Фрідріхса, схема Мак-Кормака, умова Куранта-Фрідріхса-Леві
Бібліографічний опис
Щербина, І. В. Порівняльний аналіз різницевих методів розв'язування системи рівнянь мілкої води на прикладі задачі про поширення цунамі поблизу берегів / І. В. Щербина, В. В. Хайдуров // Теоретичні і прикладні проблеми фізики, математики та інформатики : матеріали XXIV Всеукраїнської науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених, [Київ], 13–16 травня 2026 р. / КПІ ім. Ігоря Сікорського. – Київ, 2026. – С. 378-383.