Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorВдовенко, Тетяна Іванівна
dc.contributor.authorДудкін, Микола Євгенович
dc.contributor.authorVdovenko, Tetiana I.
dc.contributor.authorDudkin, Mykola E.
dc.contributor.authorВдовенко, Т. И.
dc.contributor.authorДудкин, Н. Е.
dc.date.accessioned2014-12-11T16:55:44Z
dc.date.available2014-12-11T16:55:44Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractenFor a rank one strong singular perturbation of a self-adjoint operator by nonsymmetric potential, we present a construction and investigated the corresponding eigenvalue problem. Namely we consider the perturbations of the form à = A + α 〈⋅,δ1〉δ2, where A is a self-adjoint semi-bounded operator and δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Such perturbation has an application in the theory of differential equations with retarded argument. The corresponding differential equations are the result of model control theory, particularly in electrical circuits. Examination conducted by methods of the theory of operators, including the application of the theory of extensions of densely defined symmetric operators to self-adjoint. Because the result is not self-adjoint operator, in considering building involved two symmetric operators, which is a narrowing of the original operator. This restrictions generated by different vectors of negative space δ1,δ2 ∈ Η₋₂. The presence of different vectors is the main difference between the proposed materials from previous studies in which perturbed operator was also self-adjoint. Also, the hallmark of previous publications is the fact that we consider a perturbation class Η₋₂. In a previous publication perturbation class was considered Η₋₁. The description problem is solved similarly to how the case was solved in a strictly singular perturbation symmetric potentials. Description is given by language of perturbed and unperturbed resolvents of operators, which are combined in a formula similar to Krein’s formula. Also in the paper we investigate the dot point, which appears by the operator Ã.uk
dc.description.abstractruРассматриваются построение и задача на собственные значения сильно сингулярно ранга один возмущенного самосопряженного оператора несимметричным потенциалом. А именно: рассматриваются возмущения вида Ã = A + α 〈⋅,δ1〉δ2, где A – самосопряженный полуограниченный оператор и δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Такие возмущения имеют приложения в теории дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Соответствующие дифференциальные уравнения являются результатом моделей теории управления, в частности в электрических цепях. Рассмотрение проводится методами теории операторов, в частности с использованием теории расширений плотно заданных симметрических операторов до самосопряженных. Поскольку в результате получаем не самосопряженный оператор, то в рассмотрении построения задействованы два симметрических оператора, которые являются сужениями начального оператора. Эти сужения порождены разными векторами негативного пространства δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Наличие разных векторов и есть основным отличием предлагаемого материала от предыдущих исследований, в которых возмущенный оператор также был самосопряженным. Также отличительной чертой от предыдущих публикаций есть тот факт, что мы рассматриваем возмущения класса H₋₂ (прежде рассматривались возмущения класса H₋₁). Проблема описания решается аналогично тому, как она решена в случае строго сингулярных возмущений симметричными потенциалами. Описание дается на языке резольвент возмущенного и невозмущенного операторов, которые объединены формулой, являющейся аналогом формулы Крейна. Также в работе исследуется точка точечного спектра, которая появляется у оператора Ã.uk
dc.description.abstractukРозглядаються побудова і задача на власні значення сильно сингулярно рангу один збуреного самоспряженого оператора несиметричним потенціалом. А саме: розглядаються збурення вигляду, Ã = A + α 〈⋅,δ1 〉δ2, де A – самоспряжений напівобмежений оператор і δ1 ≠ δ2, δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Такі збурення мають застосування у теорії диференціальних рівнянь із аргументом, що має запізнення. Відповідні диференціальні рівняння є результатом моделі теорії керування, зокрема в електричних ланцюгах. Розгляд проводиться методами теорії операторів, зокрема з використанням теорії розширень щільно визначених симетричних операторів до самоспряжених. Оскільки в результаті отримується не самоспряжений оператор, то в розгляді побудови задіяні два симетричних оператори, які є звуженнями початкового оператора. Ці звуження породжені різними векторами негативного простору δ1,δ2 ∈ Η₋₂. Наявність різних векторів і є основною відмінністю запропонованого матеріалу від попередніх досліджень, у яких збурений оператор також був самоспряженим. Також відмінною рисою від попередніх публікацій є той факт, що ми розглядаємо збурення класу Η₋₂ (раніше розглядались збурення класу Η₋₁). Проблема опису розв’язується аналогічно до того, як розв’язана у випадку строго сингулярних збурень симетричними потенціалами. Опис дається мовою резольвент збуреного і незбуреного операторів, які поєднані у формулу, що є аналогом формули Крейна. Також у роботі досліджується точка точкового спектра, яка з’являється в оператора Ã.uk
dc.format.pagerangeС. 13-16uk
dc.identifier.citationВдовенко Т. І. Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом / Т. І. Вдовенко, М. Є. Дудкін // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 13–16. – Бібліогр.: 8 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/9766
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectсингулярне збуренняuk
dc.subjectформула Крейнаuk
dc.subjectсамоспряжений операторuk
dc.subjectспектр оператораuk
dc.subjectsingular perturbationen
dc.subjectKrein’s formulaen
dc.subjectself-adjoint operatoren
dc.subjectoperator spectrumen
dc.subjectсингулярное возмущениеru
dc.subjectсамосопряженный операторru
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleСтрого сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціаломuk
dc.title.alternativeRank One Strong Singular Perturbation by Nonsymmetric Potentialuk
dc.title.alternativeСтрого сингулярные возмущения ранга один несимметричным потенциаломuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
02_vdovenko_ti_rank_one_strong.pdf
Розмір:
212.15 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)