(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2017) Моравецька, К. В.
Розглянуто скінченновимірний ріманів многовид з рівномірною структурою і відповідна ріманова міра об’єму. Для вкладеної поверхні можна побудувати індуковану риманову міру об’єму, що задається тензором, індукованим вкладенням. Запропоновано альтернативний підхід до побудови асоційованої поверхневої міри. Конструкція передбачає задання на багатовиді диференціальної форми, асоційованої з поверхнею, і строго трансверсального до поверхні набору векторних полів, що попарно комутують. Під дією потоку векторних полів за близьких до нуля значеннь t множина на поверхні переходить в окіл багатовиду, і при граничному переході можна отримати значення поверхневої міри. Показано, що побудова поверхневої міри за допомогою вказаного альтернативного підходу дає якраз індуковану ріманову міру об’єму.