Методи та засоби оцінювання точності вимірювань характеристик випадкових кутів
Вантажиться...
Дата
2012
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.02 – стандартизація, сертифікація та метрологічне забезпечення. – Національний авіаційний університет. – Київ, 2012.
Дисертація присвячена питанням розробки методів та методик оцінювання характеристик випадкових кутів та показників їх точності.
В дисертаційній роботі на основі проведених досліджень основних симетричних розподілів ймовірності обґрунтовано доцільність визначати довірчий інтервал як несиметричний з окремим визначенням його лівої та правої межі.
Розроблено метод оцінювання характеристик випадкових кутів та розширеної невизначеності результатів кутових вимірювань на основі
апроксимації емпіричних розподілів кривими Джонсона, який забезпечує високу точність оцінки невизначеності за відсутності апріорної інформації
про розподіл випадкових кутів.
Запропоновано методику оцінювання характеристик випадкових кутів та їх невизначеності на основі методу “бутстреп”, що дозволило підвищити
точність оцінок основних статистичних характеристик для вибірок малого обсягу та за неповної ймовірнісної моделі випадкових кутів.
Запропоновано методику моделювання вибірок випадкових кутових величин з довільним розподілом ймовірності за заданими параметрами на основі застосування функцій Джонсона.
Розроблено програмний комплекс для проведення комп'ютерних вимірювальних експериментів з випадковими кутами, який дозволяє опрацьовувати та моделювати вибірки випадкових кутів за заданими
законами розподілу ймовірностей.
Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.02 – стандартизация, сертификация и метрологическое обеспечение. – Национальный авиационный университет. – Киев, 2012. Диссертация посвящена вопросам разработки методов и методик повышения точности оценивания выборочных круговых характеристик случайных угловых данных, а так же показателей их точности. В диссертационной работе проведено исследование основных симметричных законов распределения вероятностей случайных углов, в результате чего получен график зависимости усредненного абсолютного значения коэффициента асимметрии от объема малой (от 2 до 100 значений) выборки. Обоснована целесообразность определять доверительный интервал как несимметричный с отдельным определением его левой и правой границы. Предложен новый метод оценивания характеристик случайных углов и расширенной неопределенности результатов угловых измерений на основе аппроксимации эмпирических распределений кривыми Джонсона, который обеспечивает высокую точность оценки неопределенности при отсутствии априорной информации о распределении случайных углов. Суть предложенного метода состоит в том, что исследуемую выборку случайных углов модифицируют путем смещения всех ее значений таким образом, чтобы точка разрыва шкалы 0 (2p) не попадала в диапазон выборки. Для модифицированной выборки осуществляют подбор аналитической функции плотности распределения вероятностей с применением кривых Джонсона с последующим оцениванием выборочных круговых характеристик, а так же расширенной неопределенности результата измерения. Определенные точечные значения оценок восстанавливают с учетом угла смещения. Предложен метод моделирования выборок случайных углов по заданному распределению вероятностей с использованием преобразования Джонсона. Разработана методика оценивания основных выборочных круговых характеристик – среднего, моды, медианы и показателей их точности в виде доверительного интервала с применением метода «бутстреп». Суть методики в общем виде состоит в так называемой «раскрутке» входной выборки случайных углов, что означает заданное количество повторов получения новой выборки путем перестановки с возвращением. Значения статистических оценок рассчитывают для каждой новой сформированной выборки. Совокупность результатов образовывает так называемое «бутстреп»-распределение, среднее значение которого принимается за оценку соответствующей вероятностной характеристики входной выборки случайных углов, а ее симметричные процентили являются доверительным интервалом для этой характеристики с заданным уровнем доверия. Повышение точности интервального оценивания выборочного кругового среднего, выраженное длинной доверительного интервала, рассчитанного «бутстреп» методом относительно традиционного, находится в пределах от 12% до 80% для сверхмалых выборок (3-9 значений); от 7% до 18% для выборок случайных углов объемом 10-100 значений; относительно метода Чебышева – 20-47% для сверхмалых выборок; 35-80% для выборок случайных углов объемом 10-100 значений. Точность оценивания выборочного кругового среднего, рассчитанного предложенной методикой соответствует точности, полученной традиционным методом. Повышение сходимости оценивания выборочной круговой медианы относительно традиционного, выраженное процентным соотношением стандартных отклонений оценок, составляет 5-11%; моды – 21-41%. Разработан программный комплекс для проведения компьютерных измерительных экспериментов со случайными углами на базе языка программирования LabView National Instruments. Программный комплекс реализует предложенные, а так же традиционные методы моделирования и обработки результатов угловых наблюдений.
Thesis for Candidate Degree of Engineering Science on speciality 05.01.02 – standardization, certification and metrological support. – National aviation university. – Kyiv, 2012. Thesis is devoted to the directional statistics and their uncertainty estimation accuracy increasing methods and techniques development. Based on symmetrical distributions analysis the expediency of asymmetrical measurement results confidence interval representation is justified. The method for the directional statistics and measurement result uncertainty estimation is developed. The method is based on random circles empirical distribution Johnson curves approximation. Statistical estimates and the confidence interval limits are obtained by the fitted probability density function analytical form. The technique based on bootstrap methods for the main directional statistics such as mean, median, mode and their expanded uncertainty is offered. The software based on offered methods and techniques for random circular data modelling and proceeding is developed. The software is supposed to be applied to the random circles computer-measuring experiments and metrological support organization.
Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.02 – стандартизация, сертификация и метрологическое обеспечение. – Национальный авиационный университет. – Киев, 2012. Диссертация посвящена вопросам разработки методов и методик повышения точности оценивания выборочных круговых характеристик случайных угловых данных, а так же показателей их точности. В диссертационной работе проведено исследование основных симметричных законов распределения вероятностей случайных углов, в результате чего получен график зависимости усредненного абсолютного значения коэффициента асимметрии от объема малой (от 2 до 100 значений) выборки. Обоснована целесообразность определять доверительный интервал как несимметричный с отдельным определением его левой и правой границы. Предложен новый метод оценивания характеристик случайных углов и расширенной неопределенности результатов угловых измерений на основе аппроксимации эмпирических распределений кривыми Джонсона, который обеспечивает высокую точность оценки неопределенности при отсутствии априорной информации о распределении случайных углов. Суть предложенного метода состоит в том, что исследуемую выборку случайных углов модифицируют путем смещения всех ее значений таким образом, чтобы точка разрыва шкалы 0 (2p) не попадала в диапазон выборки. Для модифицированной выборки осуществляют подбор аналитической функции плотности распределения вероятностей с применением кривых Джонсона с последующим оцениванием выборочных круговых характеристик, а так же расширенной неопределенности результата измерения. Определенные точечные значения оценок восстанавливают с учетом угла смещения. Предложен метод моделирования выборок случайных углов по заданному распределению вероятностей с использованием преобразования Джонсона. Разработана методика оценивания основных выборочных круговых характеристик – среднего, моды, медианы и показателей их точности в виде доверительного интервала с применением метода «бутстреп». Суть методики в общем виде состоит в так называемой «раскрутке» входной выборки случайных углов, что означает заданное количество повторов получения новой выборки путем перестановки с возвращением. Значения статистических оценок рассчитывают для каждой новой сформированной выборки. Совокупность результатов образовывает так называемое «бутстреп»-распределение, среднее значение которого принимается за оценку соответствующей вероятностной характеристики входной выборки случайных углов, а ее симметричные процентили являются доверительным интервалом для этой характеристики с заданным уровнем доверия. Повышение точности интервального оценивания выборочного кругового среднего, выраженное длинной доверительного интервала, рассчитанного «бутстреп» методом относительно традиционного, находится в пределах от 12% до 80% для сверхмалых выборок (3-9 значений); от 7% до 18% для выборок случайных углов объемом 10-100 значений; относительно метода Чебышева – 20-47% для сверхмалых выборок; 35-80% для выборок случайных углов объемом 10-100 значений. Точность оценивания выборочного кругового среднего, рассчитанного предложенной методикой соответствует точности, полученной традиционным методом. Повышение сходимости оценивания выборочной круговой медианы относительно традиционного, выраженное процентным соотношением стандартных отклонений оценок, составляет 5-11%; моды – 21-41%. Разработан программный комплекс для проведения компьютерных измерительных экспериментов со случайными углами на базе языка программирования LabView National Instruments. Программный комплекс реализует предложенные, а так же традиционные методы моделирования и обработки результатов угловых наблюдений.
Thesis for Candidate Degree of Engineering Science on speciality 05.01.02 – standardization, certification and metrological support. – National aviation university. – Kyiv, 2012. Thesis is devoted to the directional statistics and their uncertainty estimation accuracy increasing methods and techniques development. Based on symmetrical distributions analysis the expediency of asymmetrical measurement results confidence interval representation is justified. The method for the directional statistics and measurement result uncertainty estimation is developed. The method is based on random circles empirical distribution Johnson curves approximation. Statistical estimates and the confidence interval limits are obtained by the fitted probability density function analytical form. The technique based on bootstrap methods for the main directional statistics such as mean, median, mode and their expanded uncertainty is offered. The software based on offered methods and techniques for random circular data modelling and proceeding is developed. The software is supposed to be applied to the random circles computer-measuring experiments and metrological support organization.