Методи та алгоритми дослідження односторонніх фізичних процесів з післядією
Ескіз недоступний
Дата
2009
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Робота присвячена розробці нових математичних моделей і алгоритмів для вивчення фізичних процесів у промисловості та оточуючому природничому середовищу, які найбільш адекватно описуються не засобами класичної математичної фізики, а варіаційними нарівностями. Оскільки задачі керування такими процесами пов’язані із значними обчислювальними труднощами, зумовленими великою розмірністю систем рівнянь, що виникають в результаті дискретизації, необхідністю багаторазового звертання до оптимізаційної задачі тощо, в роботі побудовано алгоритм паралельного керування односторонніми процесами та експерементально досліджено затрати часу при паралельній реалізації на кластері ЕОМ і здійснено порівняльний аналіз нового алгоритму з однопотоковим.
З метою застосування математичного апарату варіаційних нерівностей до нового класу явищ, яким властива післядія, у роботі запропоновано математичну модель для опису незворотної деформації при тепловому циклічному впливі, яка дає аналітичні результати, що добре узгоджуються з експериментальними даними для теплозмін у широкому діапазоні інтервалів зміни температури і різних рівнях прикладених навантажень.
Оскільки заключний етап досліджень і опису складних динамічних процесів вимагає застосувань числових методів, у роботі запропоновано спеціальні методи для зменшення похибок типу «розмазування» та «коливань», які виникають при числовому відшуканні розв’язків еволюційних рівнянь. Важливо, що ці методи застосовні до односторонніх процесів з післядією.
В роботі також проведено аналіз процесу прийняття рішень в умовах невизначеності. Такі ситуації часто виникають при керуванні складними системами.
Теоретичні розробки науково-дослідної роботи можуть будуть застосовані в екології (розв’язання задач прогнозування, спостереження та керування станом оточуючого середовища, зокрема, атмосфери та ґрунтових вод), в нафтодобувній промисловості (прогнозування та керування станом нафтових родовищ), в синергетиці, при вивченні фазових переходів у складних фізичних системах, при розрахунках конструкцій, що перебувають у змінних температурних полях.
Результати роботи використані для підготовки нових розділів «Апроксимаційний підхід до розв’язання односторонніх задач», «Субградієнтні алгоритми для односторонніх задач», «Методи підвищення точності розв’язків скінченновимірних моделей односторонніх задач» у курсі лекцій «Числові методи», «Варіаційні нерівності» у курсі «Диференціальні рівняння і варіаційне числення», «Оптимальне керування односторонніми процесами» у курсі «Математичні методи оптимізації» і курсу «Побудова математичних моделей в природознавстві», які читаються студентам Фізико-технічного інституту.
Опис
Ключові слова
динамічні системи, варіаційні нерівності, односторонні процеси, моделювання, оптимальне керування, числові методи системний аналіз, територіальне керування, прийняття рішень, ГІС-технології, дистанційні дані, інтервальна невизначеність, довірчі фактори, складні системи
Бібліографічний опис
Методи та алгоритми дослідження односторонніх фізичних процесів з післядією : звіт про НДР (заключ.) / НТУУ "КПІ" ; кер. роб. О. Новіков. - К., 2009. - 152 л. + CD-ROM. - Д/б №2101-ф