The Brachistochronic Movement of a Material Point in the Horizontal Vector Field of a Mobile Fluid

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorLegeza, V. P.
dc.contributor.authorAtamaniuk, O. V.
dc.date.accessioned2021-03-16T08:54:38Z
dc.date.available2021-03-16T08:54:38Z
dc.date.issued2019
dc.description.abstractenBackground. Since the brachistochronic motion of a material point in a flat vector field of a mobile fluid was not previously considered, the formulated variational problem of searching for extremal trajectories in such a formulation is new and relevant. Objective. The aim of the study is to obtain the algebraic equations of extremal trajectories of motion, along which the material point moves from a given starting point to a given finish point in the shortest possible time. Methods. The solution of the problem was carried out using classical methods of the calculus of variations (to obtain a differential equation for the motion of a material point), as well as using Taylor series (for approximate integration of the resulting differential equation). For a given variant of the boundary conditions, approximate algebraic equations of extremals of the motion of a material point were established in the form of segments of power series. A comparative analysis of the time of movement was carried out both along extreme trajectories and along an alternative shortest path – along a straight line, which connects two given points of start and finish. Results. It is shown that the considered variational problem has two different solutions, which differ only in sign. At the same time, only one solution provides the minimum time for the movement of a material point between the given start and finish points. Studies have also found that the extremal trajectory of the brachistochronic movement of a point is not straight and has an oscillatory character. Conclusions. The proposed approach allows plotting in advance such a logistical route of a material point (motorboat) in a flat vector field of a mobile fluid between the given start and finish points, which ensures the minimum travel time between them. In this case, the extremal trajectory will not necessarily be the shortest line that connects the start and finish points.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Поскольку брахистохронное движение материальной точки в плоском векторном поле подвижной жидкости раньше не рассматривалось, то сформулированная вариационная задача о поиске экстремальных траекторий в такой постановке является новой и актуальной. Цель исследования. Целью исследования является получение алгебраических уравнений экстремальных траекторий движения, вдоль которых материальная точка перемещается от заданной точки старта до заданной точки финиша за минимальное время. Методика реализации. Решение поставленной задачи было проведено с помощью использования классических методов вариационного исчисления (для получения дифференциального уравнения траекторий движения материальной точки), а также с использованием рядов Тейлора (для приближенного интегрирования полученного дифференциального уравнения). Для заданного варианта граничных условий были установлены приближенные алгебраические уравнения экстремалей движения материальной точки в виде отрезков степенных рядов. Был проведен сравнительный анализ времени движения как по экстремальным траекториям, так и по альтернативному кратчайшему пути – по прямой, которая соединяет две заданные точки старта и финиша. Результаты исследования. Показано, что рассмотренная вариационная задача имеет два различных решения, которые отличаются только знаком. При этом только одно решение обеспечивает минимальное время движения материальной точки между заданными точками старта и финиша. Исследованиями также установлено, что экстремальная траектория брахистохронного движения точки не является прямой и имеет колебательный характер. Выводы. Предложенный подход позволяет наперед прокладывать такой логистический маршрут материальной точки (моторного катера) в плоском векторном поле подвижной жидкости между заданными точками старта и финиша, который обеспечивает минимальное время движения между ними. При этом не обязательно экстремальной траекторией в этом случае будет кратчайшая линия, которая соединяет точки старта и финиша.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Оскільки брахістохронний рух матеріальної точки в плоскому векторному полі рухомої рідини раніше не розглядався, то сформульована варіаційна задача про пошук екстремальних траєкторій у такій постановці є новою і актуальною. Мета дослідження. Метою роботи є отримання алгебричних рівнянь екстремальних траєкторій руху, вздовж яких матеріальна точка переміщується від заданої точки старту до заданої точки фінішу за мінімальний час. Методика реалізації. Розв’язання поставленої задачі було виконано за допомогою залучення класичних методів варіаційного числення (для отримання диференціального рівняння траєкторії руху матеріальної точки), а також із використанням рядів Тейлора (для наближеного інтегрування отриманого диференціального рівняння). Для заданого варіанту крайових умов було встановлено наближені алгебричні рівняння екстремалей руху матеріальної точки у вигляді відрізків степеневих рядів. Було проведено порівняльний аналіз часу руху як по екстремальних траєкторіях, так і по альтернативному найкоротшому шляху – по прямі й, що без посередньо сполучає дві задані точки старту і фінішу. Результати дослідження. Показано, що розглянута варіаційна задача має два різних розв’язки, які різняться тільки знаком. При цьому тільки один розв’язок забезпечує мінімальний час руху матеріальної точки між заданими точками старту і фінішу. Дослідженнями також встановлено, що екстремальна траєкторія брахістохронного руху точки не є прямою та має коливальний характер. Висновки. Запропонований підхід дає змогу наперед прокладати такий логістичний маршрут матеріальної точки (моторного човна) в плоскому векторному полі рухомої рідини між заданими точками старту і фінішу, який забезпечує мінімальний час руху між ними. При цьому не обов’язково екстремальною траєкторією в цьому випадку є найкоротша лінія, яка сполучає точки старту і фінішу.uk
dc.format.pagerangePp. 44-51uk
dc.identifier.citationLegeza, V. P. The Brachistochronic Movement of a Material Point in the Horizontal Vector Field of a Mobile Fluid / V. P. Legeza, O. V. Atamaniuk // Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал. – 2019. – № 3(125). – С. 44–51. – Бібліогр.: 21 назва.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/kpi-sn.2019.3.175735
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/39992
dc.language.isoenuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.sourceНаукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал, 2019, № 3(125)uk
dc.subjectvariational problemuk
dc.subjectbrachistochronic motionuk
dc.subjectvector field of a mobile fluiduk
dc.subjecttime functionaluk
dc.subjectEuler equationuk
dc.subjectboundary conditionsuk
dc.subjectTaylor seriesuk
dc.subjectextremal trajectoryuk
dc.subjectваріаційна задачаuk
dc.subjectбрахістохронний рухuk
dc.subjectвекторне поле рухомої рідиниuk
dc.subjectфункціонал часуuk
dc.subjectрівняння Ейлераuk
dc.subjectкрайові умовиuk
dc.subjectряд Тейлораuk
dc.subjectекстремальна траєкторіяuk
dc.subjectвариационная задачаuk
dc.subjectбрахистохронное движениеuk
dc.subjectвекторное поле подвижной жидкостиuk
dc.subjectфункционал времениuk
dc.subjectуравнение Эйлераuk
dc.subjectграничные условияuk
dc.subjectэкстремальная траекторияuk
dc.subject.udc534.1+517.988uk
dc.titleThe Brachistochronic Movement of a Material Point in the Horizontal Vector Field of a Mobile Fluiduk
dc.title.alternativeБрахістохронний рух матеріальної точки в горизонтальному векторному полі рухомої рідиниuk
dc.title.alternativeБрахистохронное движение материальной точки в горизонтальном векторном поле подвижной жидкостиuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NVKPI2019-3_05.pdf
Розмір:
418.03 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.01 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті КПІ: міжнародний науково-технічний журнал, № 3(125)