Дослідження актуальних проблем теорії випадкових процесів, математичного аналізу та крайових задач математичної фізики
| dc.audience.department | Булдыгин, В. В. | ru |
| dc.audience.department | Кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей | uk |
| dc.contributor.advisor | Булдигін, В. В. | uk |
| dc.contributor.advisor | Buldygin, V. V . | en |
| dc.contributor.faculty | Фізико-математичний факультет | uk |
| dc.contributor.researchgrantor | Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» | uk |
| dc.date.accessioned | 2017-11-01T09:50:03Z | |
| dc.date.available | 2017-11-01T09:50:03Z | |
| dc.date.issued | 2011 | |
| dc.description.abstracten | The aim of the project is: 1) Generalization of the theory of regularly varying functions and further development of the theory of pseudo-regular functions; 2) Development of the theory of functions with non-degenerated groups of regular points; 3) Study of asymptotic behavior of solutions of stochastic differential equations; 4) Study of asymptotic behavior of functional parameter estimates for stochastic processes and Volterra systems; 5) Study of distributions of functionals of stochastic processes and fields, particularly of Gaussian ones; 6) Construction of new generalizations of hypergeometric functions and study of their properties; 7) Construction of new types of integral transforms and integral equations. The known Karamata theorem on asymptotic behavior of integrals of regular varying functions was generalized to the case of integrals of functions with non-degenerated groups of regular points. The theorems on duality of asymptotic behavior of ratios of functions and that of ratios of their generalized inverses were proved. This allowed establishing the conditions upon drift and diffusion coefficients in stochastic differential equations, under which their solutions are equivalent to the solutions of corresponding ordinary differential equations. Distributions of a wide class of functionals of Chentsov field were found. In particular, we found the exact formulas for the distributions of maxima along curvilinear paths together with corresponding asymtotics. Some new generalizations of the hypergeometric function were introduced, their main properties were studied. Moreover, we gave some their applications in the special functions theory, in the theory of integral transforms, integral calculus, to boundary problems of mathematical physics and so on. We also established some new composition relationships for fractional integro-differential operators. A stochastic approach for estimation of unknown impulse response functions in unstable Volterra systems with internal noises was considered. Using the theory of multidimensional singular integrals with cyclic kernels, we established new conditions of asymptotic normality of corresponding estimates and proved the convergence of functionals of these estimates. | uk |
| dc.description.abstractru | Суть разработки состоит в: 1) обобщении теории правильно меняющихся функций и дальнейшем развитии теории псевдорегулярных функций; 2) развитии теории функций с невырожденными группами регулярных точек; 3) изучении асимптотического поведения решений стохастических дифференциальных уравнений; 4) изучении асимптотического поведения оценок функциональных параметров случайных процессов и систем Вольтерра; 5) исследовании распределений функционалов случайных процессов и полей, в частности гауссовских; 6) построении новых обобщений гипергеометрических функций и исследовании их свойств; 7) построении новых типов интегральных преобразований и интегральных уравнений. Известная теорема Караматы об асимптотическом поведении интегралов от правильно меняющихся функций обобщена на интегралы от функций с невырожденными группами регулярных точек. Доказаны теоремы о дуальности асимптотического поведения частного функций и частного их обобщенных обратных функций. Это позволило установить условия на коэффициенты сноса и диффузии стохастических дифференциальных уравнений, при которых решения этих уравнений асимптотически эквивалентны решениям обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдены распределения широкого класса функционалов от поля Ченцова. В частности, найдены точные выражения для распределения максимума поля вдоль криволинейных путей; также установлена асимптотика этих распределений. Введены новые обобщения гипергеометрической функции, исследованы их основные свойства, даны их приложения в теории специальных функций, теории интегральных преобразований, интегральном исчислении, а также к краевым задачам математической физики и др. Установлены новые композиционные соотношения для операторов дробного интегро-дифференцирования. Рассмотрен стохастический подход к задаче оценивания неизвестной импульсной функции для неустойчивых линейных систем Вольтерра с учетом внутренних шумов системы. При помощи теории многомерных сингулярных интегралов с циклическими ядрами установлены новые условия асимптотической нормальности соответствующих оценок, а также доказана сходимость функционалов от оценок. | uk |
| dc.description.abstractuk | Суть розробки полягає в: 1) узагальненні теорії функцій з правильною зміною та подальшому розвитку теорії псевдорегулярних функцій; 2) розвитку теорії функцій з невиродженими групами регулярних точок; 3) вивченні асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь; 4) вивченні асимптотичної поведінки оцінок функціональних параметрів випадкових процесів та систем Вольтерра; 5) дослідженні розподілів функціоналів випадкових процесів та полів, зокрема гауссівських; 6) побудові нових узагальнень гіпергеометричних функцій та дослідження їх властивостей; 7) побудові нових типи інтегральних перетворень та інтегральних рівнянь. Узагальнено відому теорему Карамати, про асимптотичну поведінку інтегралів від функцій з правильною зміною, на інтеграли від функцій з невиродженимим групами регулярних точок. Доведено теореми про дуальність асимптотичної поведінки частки функцій та частки узагальнених обернених функцій. Це дозволило встановити умови на коефіцієнти зсуву та дифузії стохастичних диференціальних рівнянь, за яких розв’язки цих рівнянь є асимптотично еквівалентними з розв’язками звичайних диференціальних рівнянь. | uk |
| dc.format.page | 12 с. | uk |
| dc.identifier | 2200-ф | |
| dc.identifier.govdoc | 0109U 001227 | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/20924 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | НТУУ «КПІ» | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.subject | теорема Карамати | uk |
| dc.title | Дослідження актуальних проблем теорії випадкових процесів, математичного аналізу та крайових задач математичної фізики | uk |
| dc.title.alternative | Research of actual problems of theory of random processes, mathematical analysis and boundary-value problems of mathematical physics | uk |
| dc.title.alternative | Исследование актуальных проблем теории случайных процессов, математического анализа и краевых задач математической физики | uk |
| dc.type | Technical Report | uk |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Вантажиться...
- Назва:
- 2200-f.pdf
- Розмір:
- 178.69 KB
- Формат:
- Adobe Portable Document Format
- Опис:
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 7.74 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: