Bounded Operators of Stochastic Differentiation on Spaces of Nonregular Generalized Functions in the Lévy White Noise Analysis

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorKachanovsky, Mykola O.
dc.contributor.authorКачановський, М. О.
dc.contributor.authorКачановский, Н. А.
dc.date.accessioned2017-01-21T12:11:00Z
dc.date.available2017-01-21T12:11:00Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. Operators of stochastic differentiation play an important role in the Gaussian white noise analysis. In particular, they can be used in order to study properties of the extended stochastic integral and of solutions of normally ordered stochastic equations. Although the Gaussian analysis is a developed theory with numerous applications, in problems of mathematics not only Gaussian random processes arise. In particular, an important role in modern researches belongs to Lévy processes. So, it is necessary to develop a Lévy analysis, including the theory of operators of stochastic differentiation. Objective. During recent years the operators of stochastic differentiation were introduced and studied, in particular, on spaces of regular test and generalized functions and on spaces of nonregular test functions of the Lévy analysis. In this paper, we make the next step: introduce and study such operators on spaces of nonregular generalized functions. Methods. We use, in particular, the theory of Hilbert equipments and Lytvynov’s generalization of the chaotic representation property. Results. The main result is a theorem about properties of operators of stochastic differentiation. Conclusions. The operators of stochastic differentiation are considered on the spaces of nonregular generalized functions of the Lévy white noise analysis. This can be interpreted as a contribution in a further development of the Lévy analysis. Applications of the introduced operators are quite analogous to the applications of the corresponding operators in the Gaussian analysis.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Операторы стохастического дифференцирования играют важную роль в гауссовском анализе белого шума. В частности, эти операторы можно использовать для изучения свойств расширенного стохастического интеграла и решений нормально упорядоченных стохастических уравнений. Хотя гауссовский анализ – это развитая теория с многочисленными приложениями, в математических задачах появляются не только гауссовские случайные процессы. В частности, важная роль в современных исследованиях принадлежит процессам Леви. Поэтому необходимо развивать анализ Леви, включая теорию операторов стохастического дифференцирования. Цель исследования. В последние годы операторы стохастического дифференцирования были введены и изучены, в частности, на пространствах регулярных основных и обобщенных функций и на пространствах нерегулярных основных функций анализа Леви. В этой статье мы делаем следующий шаг: вводим и изучаем такие операторы на пространствах нерегулярных обобщенных функций. Методика реализации. Мы используем, в частности, теорию гильбертовых оснащений и литвиновское обобщение свойства хаотического разложения. Результаты исследования. Основной результат – теорема о свойствах операторов стохастического дифференцирования. Выводы. Операторы стохастического дифференцирования рассмотрены на пространствах нерегулярных обобщенных функций анализа белого шума Леви. Это можно понимать как вклад в дальнейшее развитие анализа Леви. Применения введенных операторов вполне аналогичны применениям соответствующих операторов в гауссовском анализе.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Оператори стохастичного диференціювання грають важливу роль у гауссовому аналізі білого шуму. Зокрема, вони можуть використовуватись для вивчення властивостей розширеного стохастичного інтеграла та розв’язків нормально впорядкованих стохастичних рівнянь. Хоч гауссів аналіз є розвинутою теорією з численними застосуваннями, у математичних задачах виникають не лише гауссові випадкові процеси. Зокрема, важлива роль у сучасних дослідженнях належить процесам Леві. Тому необхідно розбудовувати аналіз Леві, включаючи теорію операторів стохастичного диференціювання. Мета дослідження. Протягом останніх років оператори стохастичного диференціювання були уведені та вивчені, зокрема, на просторах регулярних основних і узагальнених функцій та на просторах нерегулярних основних функцій аналізу Леві. У цій статті ми робимо наступний крок: уводимо та вивчаємо такі оператори на просторах нерегулярних узагальнених функцій. Методика реалізації. Ми використовуємо, зокрема, теорію гільбертових оснащень та литвинівське узагальнення властивості хаотичного розкладу. Результати досліджень. Основним результатом є теорема про властивості операторів стохастичного диференціювання. Висновки. Оператори стохастичного диференціювання розглянуто на просторах нерегулярних узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві. Це можна розуміти як внесок у подальший розвиток аналізу Леві. Застосування введених операторів є цілком аналогічними застосуванням відповідних операторів у гауссовому аналізі.uk
dc.format.pagerangeС. 48-55uk
dc.identifier.citationKachanovsky N. A. Bounded Operators of Stochastic Differentiation on Spaces of Nonregular Generalized Functions in the Lévy White Noise Analysis / N. A. Kachanovsky // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 48–55. – Бібліогр.: 15 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.60347
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18518
dc.language.isoenuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectoperator of stochastic differentiationen
dc.subjectextended stochastic integralen
dc.subjectHida stochastic derivativeen
dc.subjectLévy processen
dc.subjectоператор стохастичного диференціюванняuk
dc.subjectрозширений стохастичний інтегралuk
dc.subjectстохастична похідна Хідиuk
dc.subjectпроцес Левіuk
dc.subjectоператор стохастического дифференцированияru
dc.subjectрасширенный стохастический интегралru
dc.subjectстохастическая производная Хидыru
dc.subjectпроцесс Левиru
dc.subject.udc517.98uk
dc.titleBounded Operators of Stochastic Differentiation on Spaces of Nonregular Generalized Functions in the Lévy White Noise Analysisuk
dc.title.alternativeОбмежені оператори стохастичного диференціювання на просторах нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білого шуму Левіuk
dc.title.alternativeОграниченные операторы стохастического дифференцирования на пространствах нерегулярных обобщенных функций в анализе белого шума Левиuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
9_Kachanovsky.pdf
Розмір:
228.73 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.7 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)