Симетрійний аналіз одного класу (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorСтогній, Валерій Іванович
dc.contributor.authorКопась, Інна Миколаївна
dc.contributor.authorКоваленко, Сергій Сергійович
dc.date.accessioned2014-12-19T12:06:41Z
dc.date.available2014-12-19T12:06:41Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractenIn this paper, a class of (2+1)-dimensional linear ultra-parabolic equations of the second order is investigated by using the methods of group analysis of differential equations. The class under study generalizes a number of the classical equations of mathematical physics such as the free Kramers equation, the linear Kolmogorov equation etc. The classification of the symmetry properties of equations from the class is carried out by using the well-known Lie—Ovsiannikov algorithm. At the first step, a kernel of the maximal algebras of invariance (MAIs) of the differential equations under study is found. It is proved that the one is a three-dimensional. A theorem about a “minimal” MAI of differential equations from the class is also formulated. At the second step, a group of equivalence transformations of the class under study is found. First, by using the infinitesimal method, the group of continuous equivalence transformations is calculated, which is then added to the complete equivalence group by two discrete transformations. At the third step, as a result of analysis of the system of determining equations, a theorem giving necessary conditions of the extension of the “minimal” MAI is formulated, namely, it is proved that a functional parameter involved in the class under study must satisfy one of the two Rikkati equations. Three examples of differential equations satisfying the necessary conditions of extension of the “minimal” MAI are considered. The MAIs of all equations are found. It is shown that among the examples considered the linear Kolmogorov equation admits the maximal symmetry properties.uk
dc.description.abstractruМетодами группового анализа дифференциальных уравнений исследуется один класс (2+1)-мерных линейных ультрапараболических уравнений второго порядка, который включает в себя как частные случаи такие классические уравнения математической физики, как свободное уравнение Крамерса, линейное уравнение Колмогорова и т.п. Классификация симметрийных свойств дифференциальных уравнений из исследуемого класса проводится в рамках классического алгоритма Ли—Овсянникова. На первом этапе находится ядро максимальных алгебр инвариантности (МАИ) исследуемых дифференциальных уравнений. Доказывается, что оно трехмерное, а также формулируется теорема о “минимальной” МАИ дифференциального уравнения из исследуемого класса. На втором этапе находится группа преобразований эквивалентности класса уравнений. Сначала инфинитезимальным методом вычисляется группа непрерывных преобразований эквивалентности, которая далее дополняется до полной группы двумя дискретными преобразованиями. На третьем этапе в результате анализа системы определяющих уравнений формулируется теорема, которая дает необходимые условия расширения “минимальной” МАИ, а именно доказывается, что функциональный параметр, который входит в состав исследуемого класса дифференциальных уравнений, должен удовлетворять одному из двух уравнений Риккати. Рассмотрены три примера дифференциальных уравнений, которые удовлетворяют необходимым условиям расширения “минимальной” МАИ. Для всех уравнений найдены МАИ; показано, что среди рассмотренных примеров максимальными симметрийными свойствами владеет линейное уравнение Колмогорова.uk
dc.description.abstractukМетодами групового аналізу диференціальних рівнянь досліджується один клас (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь другого порядку, який включає в себе як частинні випадки такі класичні рівняння математичної фізики, як вільне рівняння Крамерса, лінійне рівняння Колмогорова тощо. Класифікація симетрійних властивостей диференціальних рівнянь із досліджуваного класу проводиться за класичним алгоритмом Лі—Овсяннікова. На першому кроці знаходиться ядро максимальних алгебр інваріантності (МАІ) досліджуваних диференціальних рівнянь. Доводиться, що воно є тривимірним, а також формулюється теорема про “мінімальну” МАІ диференціального рівняння з досліджуваного класу. На другому кроці знаходиться група перетворень еквівалентності класу рівнянь. Спочатку інфінітезимальним методом обчислюється група неперервних перетворень еквівалентності, яка потім доповнюється до повної групи двома дискретними перетвореннями. На третьому кроці в результаті аналізу системи визначальних рівнянь формулюється теорема, яка дає необхідні умови розширення “мінімальної” МАІ, а саме доводиться, що функціональний параметр, який входить до складу досліджуваного класу диференціальних рівнянь, повинен бути розв’язком одного із двох рівнянь Ріккаті. Розглянуто три приклади диференціальних рівнянь, які задовольняють необхідні умови розширення “мінімальної” МАІ. Для всіх рівнянь знайдено МАІ; показано, що серед розглянутих прикладів найширші симетрійні властивості має лінійне рівняння Колмогорова.uk
dc.format.pagerangeC. 102-107uk
dc.identifier.citationСтогній В. І. Симетрійний аналіз одного класу (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівнянь / В. І. Стогній, І. М. Копась, С. С. Коваленко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 102–107. – Бібліогр.: 14 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/9906
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectлінійне ультрапараболічне рівнянняuk
dc.subjectсиметрії Ліuk
dc.subjectмаксимальна алгебра інваріантностіuk
dc.subjectперетворення еквівалентностіuk
dc.subjectlinear ultra-parabolic equationen
dc.subjectLie symmetryen
dc.subjectmaximal algebra of invarianceen
dc.subjectequivalence transformationen
dc.subjectлинейное ултрапараболическое уравнениеru
dc.subjectсимметрии Лиru
dc.subjectмаксимальная алгебра инвариантностиru
dc.subjectпреобразование эквивалентностиru
dc.subject.udc517.958:512.816uk
dc.titleСиметрійний аналіз одного класу (2+1)-вимірних лінійних ультрапараболічних рівняньuk
dc.title.alternativeSymmetry Analysis of a Class of (2+1)-Dimensional Linear Ultra-Parabolic Equationsuk
dc.title.alternativeСимметрийный анализ одного класа (2+1)-мерных линейных ультрапараболических уравненийuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
17_stogniy_vi_symmetry_analysis.pdf
Розмір:
206.03 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)