Спектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorДудкін, М. Є.
dc.date.accessioned2020-10-21T14:11:22Z
dc.date.available2020-10-21T14:11:22Z
dc.date.issued2012
dc.description.abstractenUsing described singularly perturbed rank one qs-normal operator, we study their spectral properties. We construct the singularly perturbed qs-normal operator with the prescribed set of eigenvectors and eigenvalues. When constructing this operator, we use the previously proven theorem on the structure of singularly perturbed self-adjoint operators with prescribed set of eigenvalues and corresponding eigenvectors. In such case the eigenvalues are located on the real axis. Its construction was a step-by-step process. Each next operator was a singular perturbation rank one of the previous operator. On each step, under some simple condition, we preserve possessed earlier eigenvalue and corresponding eigenvector. Corresponding proposition was proved by mathematical induction. Taking into account that singular perturbations of normal operator are possible only when its spectrum is located on the real axis, the self-adjoint case has generalization on a normal one. In case of infinite set under some additional conditions, we prove the existence of such operators. Using the latter, we prove the existence of singularly perturbed qs-normal operators with continuous spectrum that has a fractal structure.uk
dc.description.abstractruИспользуя описание сингулярно возмущенных ранга один qs-нормальных операторов, исследованы их некоторые спектральные свойства. А именно: построен сингулярно возмущенный qs-нормальный оператор с наперед заданным набором собственных чисел и векторов. При построении использованы доказанные ранее теоремы о строении сингулярно возмущенных самосопряженных операторов с наперед заданным конечным набором собственных чисел и собственных векторов. В этом случае собственные числа располагались на действительной оси. Построение велось пошагово. Каждый следующий оператор был сингулярным возмущением ранга один относительно предыдущего. На каждом шаге, при определенных простых условиях, сохранялось предыдущее приобретенное собственное значение и соответствующий собственный вектор. Соответствующее утверждение доказывалось методом математической индукции. Учитывая, что сингулярные возмущения нормального оператора возможны только тогда, когда его спектр размещен на прямой линии, то самосопряженный случай обобщается на нормальный. Для случая бесконечного набора при дополнительных условиях доказано существование операторов. Используя последнее, доказано существование сингулярно возмущенного qs-нормального оператора с непрерывным спектром фрактальной структуры.uk
dc.description.abstractukВикористовуючи опис сингулярно збурених рангу один qs-нормальних операторів, досліджено їх деякі спектральні властивості. А саме: побудовано сингулярно збурений qs-нормальний оператор із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. При побудові використано доведені раніше теореми про будову сингулярно збурених самоспряжених операторів із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. У цьому випадку власні числа розміщувалися на дійсній осі. Побудова велася покроково. Кожний наступний оператор був сингулярним збуренням рангодин відносно попереднього. На кожному кроці, за певних простих умов, зберігалися попереднє набуте власне значення і відповідний власний вектор. Відповідне твердження доводилося методом математичної індукції. Враховуючи, що сингулярні збурення нормального оператора можливі лише тоді, коли його спектр розміщений на прямій лінії, то самоспряжений випадок узагальнений на нормальний. Для випадку нескінченого набору за додаткових умов доведено існування таких операторів. Використовуючи останнє, доведено існування сингулярно збуреного qs-нормального оператора із неперервним спектром фрактальної структури.uk
dc.format.pagerangeС. 55–58uk
dc.identifier.citationДудкін, М. Є. Спектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторів / Дудкін М. Є. // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал. – 2012. – № 4(84). – С. 55–58. – Бібліогр.: 14 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/36900
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ «КПІ»uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ»: міжнародний науково-технічний журнал, № 4(84)uk
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleСпектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторівuk
dc.title.alternativeSpectral Properties of Singularly Perturbed qs-Normal Operatoruk
dc.title.alternativeСпектральные свойства сингулярно возмущенных qs-нормальных операторовuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
2012-4-9.pdf
Розмір:
107.19 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: міжнародний науково-технічний журнал, № 4(84)