Властивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресії

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorМосквичова, Катерина Костянтинівна
dc.date.accessioned2019-03-21T14:46:33Z
dc.date.available2019-03-21T14:46:33Z
dc.date.issued2019
dc.description.abstractenThe thesis is devoted to the study of asymptotic properties of residual correlogram as an estimator of random stationary Gaussian noise covariance function in continuous time nonlinear regression model. Regression analysis is a huge part of mathematical and applied statistics. Nonlinear regression analysis is a significant extension and complication of classical linear regression analysis, due to the use of nonlinear or partially nonlinear in parameters models that describe more adequate than linear models phenomena requiring statistical analysis. A large number of applied problems in numerical scientific fields, including astronomy, Earth science, statistical radiophysics, chemical kinetics, biology, medicine, econometrics, finance, sociology, etc., in the technical fields of knowledge associated with study of oscillation processes such as acoustics, vibration technology, automation, electrical engineering, etc., give impetus to the development of nonlinear regression analysis. The task of estimation the vector signal parameter in the «signal+noise» observation models is a well-known problem of statistics of random processes, and in the case of a nonlinear signal parameter is the problem of nonlinear regression analysis. When in the described model there is a need to estimate the functional characteristics of random noise, then you can say that the signal (regression function) from the useful turns into nuisance one. To neutralize its influence, it is first necessary to estimate the parameter of the regression function, which gets the status of the nuisance parameter, and then consider an estimator, say, of the covariance function of the stationary random noise using the residuals. The thesis is devoted to the study of asymptotic properties of residual correlogram as an estimator of random stationary Gaussian noise covariance function in continuous time nonlinear regression model. For estimation of the regression function parameters in the thesis the least squares estimator is used, the definition of which does not require knowledge of any characteristics of random noise. As an estimator of the covariance function of stationary noise in the regression model, it is advisable to consider the residual correlogram which in the models with correlated observations generalizes the residual sum of squares of the classical regression analysis. However, unlike the residual sum of squares and the usual correlogram, the results on the residual correlograms are not sufficiently represented in statistical literature, except for individual results for linear regression models with discrete time and stationary correlated observations errors. Such a general study of the asymptotic behavior of the residual correlogram, as in this work, has not been done before in spite of the great theoretical and practical interest in this natural problem. The goal of this work is the development of the theory of covariance function estimation of stationary Gaussian noise in a nonlinear continuous time regression model. The object of the study is a continuous time nonlinear regression model with random noise described above. The subject of the study is the asymptotic properties of the residual correlogram as an estimator of the covariance function of the indicated random noise in the nonlinear regression model. We used the techniques of obtaining exponential bounds of large deviation probabilities of the least squares estimator of nonlinear regression model parameter and correlogram of the Gaussian stationary process, elements of the probability measures convergence theory in matric spaces, the theory of asymptotic expansions associated with statistical estimators, in particular, with the least squares estimator. Some facts of nonlinear regression analysis, the concept of regression function spectral measure have been applied also. The thesis consists of an introduction, a review of literature (section 1), three sections (2nd, 3rd, 4th), broken down into subsections, conclusions, and list of used sources containing 113 titles. The volume of the thesis is 142 pages of printed text. In section 2, for a nonlinear regression model with Gaussian stationary noise, the result on the exponential convergence to zero of the probabilities of large deviations of the correlogram estimator of the noise unknown covariance function in uniform metric is obtained. The use of this fact provides an opportunity to formulate sufficient conditions for the consistency of indicated estimator. In section 3 a functional central limit theorem is proved in the space of continuous functions for the normed residual correlogram in nonlinear regression model in consideration. The result obtained shows that the limiting almost surely continuous Gaussian process coincides with the limiting process in the functional central limit theorem for standard correlogram of random noise in our regression model. When studying the asymptotic behavior of statistical estimators, the problem of special applied interest is the finding of asymptotics of the moments of these estimators especially of the first two moments: expectation, or, in fact, the bias, mean square deviation and variance in the case of scalar estimator, as the residual correlogram. In section 4 the solution to this particular problem is obtained, in this connection it is assumed that the regression function is continuously differentiable by the parameter not less than twice, and all its partial derivatives satisfy certain condition of boundness during the observation time. The results obtained in the thesis are of theoretical nature. They can be applied in various branches of natural, technical, economic sciences, etc., where the problem of statistical estimation of random noises functional characteristics in the models of nonlinear regression analysis occurs.uk
dc.description.abstractruДиссертационная работа посвящена изучению асимптотических свойств остаточной коррелограммы как оценки неизвестной ковариационной функции случайного стационарного гауссовского шума в нелинейной модели регрессии с непрерывным временем. Получена теорема о вероятностях больших уклонений оценки наименьших квадратов векторного параметра нелинейной функции регрессии и теорема о вероятностях больших уклонений в равномерной метрике коррелограммы стационарного гауссовского шума. С использованием этих результатов доказана теорема об экспоненциальной сходимости к нулю вероятностей больших уклонений в равномерной метрике нормированной разности остаточной коррелограммы и ковариационной функции случайного шума. Как простое следствие указанного факта получены усиленные свойства слабой состоятельности остаточной коррелограммы. Доказана функциональная центральная предельная теорема в пространстве непрерывных функций для нормированной остаточной коррелограммы в нелинейной модели регрессии, которую мы рассматриваем. Найдено стохастическое асимптотическое разложение нормированной остаточной коррелограммы и записаны в явном виде первые три члена разложения. Опираясь на это стохастическое асимптотическое разложение в случае, когда у функции регрессии существуют и непрерывны все частные производные по параметрам до порядков 4, 3 и 2 включительно, получены асимптотические разложения смещения, среднего квадрата уклонения и дисперсии остаточной коррелограммы.uk
dc.description.abstractukДисертаційну роботу присвячено вивченню асимптотичних властивостей залишкової корелограми як оцінки невідомої коваріаційної функції випадкового стаціонарного гауссівського шуму в нелінійній моделі регресії з неперервних часом. Отримано теорему про ймовірності великих відхилень оцінки найменших квадратів екторного параметра нелінійної функції регресії та теорему про ймовірності великих відхилень у рівномірній метриці корелограми стаціонарного гауссівського шуму. З використанням цих результатів доведено теорему про експоненціальну збіжність до нуля ймовірностей великих відхилень у рівномірний метриці нормованої різниці залишкової корелограми та коваріаційної функції випадкового шуму. Як прості наслідки вказаного факту отримано посилені властивості слабкої консистентності залишкової корелограми. Доведено функціональну центральну граничну теорему в просторі неперервних функцій для нормованої залишкової корелограми в нелінійній моделі регресії, яку ми розглядаємо. Знайдено стохастичне асимптотичне розвинення нормованої залишкової корелограми і записано в явному вигляді перші три члени розвинення. Спираючись на цей стохастичне асимптотичне розвинення у випадку, коли в функції регресії існують та неперервні всі частинні похідні за параметрами до порядків 4, 3 та 2 включно , отримано асимптотичні розвинення зсуву, середнього квадрата відхилення та дисперсії залишкової корелограми.uk
dc.format.page22 с.uk
dc.identifier.citationМосквичова, К. К. Властивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресії : автореф. дис. … канд. фіз.-мат. наук : 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика / Москвичова Катерина Костянтинівна. – Київ, 2019. – 22 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/26830
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectнелінійна модель регресії з неперервним часомuk
dc.subjectковаріаційна функція стаціонарного гауссівського шумуuk
dc.subjectоцінка найменших квадратівuk
dc.subjectзалишкова корелограмаuk
dc.subjectімовірності великих відхиленьuk
dc.subjectконсистентністьuk
dc.subjectасимптотична нормальністьuk
dc.subjectстохастичне асимптотичне розвиненняuk
dc.subjectасимптотичне розвинення моментівuk
dc.subjectcontinuous time nonlinear regression modeluk
dc.subjectcovariance function of stationary Gaussian noiseuk
dc.subjectthe least squares estimatoruk
dc.subjectresidual correlogramuk
dc.subjectprobabilities of large deviationsuk
dc.subjectconsistencyuk
dc.subjectasymptotic normalityuk
dc.subjectstochastic asymptotic expansionsuk
dc.subjectasymptotic expansion of the momentsuk
dc.subjectнелинейная модель регрессии с непрерывным временемuk
dc.subjectковариационная функция стационарного гауссовского шумаuk
dc.subjectоценка наименьших квадратовuk
dc.subjectостаточная коррелограммаuk
dc.subjectвероятности больших уклоненийuk
dc.subjectсостоятельностьuk
dc.subjectасимптотическая нормальностьuk
dc.subjectстохастическое асимптотическое разложениеuk
dc.subjectасимптотическое разложение моментовuk
dc.subject.udc519.23(043.3)uk
dc.titleВластивості корелограмної оцінки коваріаційної функції випадкового шуму в моделі нелінійної регресіїuk
dc.typeThesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Moskvichova_aref.pdf
Розмір:
305.78 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Автореферати (МАтаТЙ)
Автореферати (вільний доступ)