Методи аналізу нелінійних дискретних систем із антисипацією
| dc.contributor.author | Лазаренко, Сергій Вікторович | |
| dc.date.accessioned | 2019-12-03T13:26:04Z | |
| dc.date.available | 2019-12-03T13:26:04Z | |
| dc.date.issued | 2019 | |
| dc.description.abstracten | The thesis is devoted to the generalization of mathematical and the development of software tools for analysis of discrete nonlinear systems with anticipations (AS). The reduction of these systems is presented by delayed systems with multivalued evolution operators. In the example of the logistic equation, a new model with anticipation with the addition of a quadratic anticipatory component is presented and a general analysis is carried out in the parameter space. The region of periodic behavior of the corresponding dynamic system with delay with the evolution operator given by a multivalued operator is established. The results are presented in the form of the atlases of charts of dynamical regimes of generalized systems of this type. A sufficient condition for the appearance of self-similar structures in these sets is formulated and proved for the case when the AS is reduced to a dynamical system with a Hutchinson operator with two selectors. As a result of the study of fractal properties of attractors of nonlinear discrete AS, using the tools of the theory of symbolic dynamics and iterated function systems (IFS), it was got calculated the top estimates of their Hausdorff dimensions when the selectors of the Hutchinson operator of the corresponding dynamic system do not intersect and for the case with particular the self-intersections. The considered partial case of self-inverting selectors does not belong to a class of so-called IFS with finite-type intersections. The uniqueness of the solution of the corresponding Hausdorff dimensional estimation equation is shown. The necessary condition for the existence of a solution of the above mentioned equation with self-intersections is obtained. The generalization of the following methods to the systems with a strong anticipation in the Hausdorff metric space is described in detail: the construction of the Atlases of dynamical regimens and the Maps of The Maximal Lyapunov Exponent. The generalization of these methods is accompanied by a reduction of time complexity. The representation of the states of the AS by multi-sets is proposed and its expediency is proved in terms of minimization of time complexity. For nonlinear discrete AS, reduced to dynamical systems with the Hutchinson operator, the time and space computational complexities for followings are presented and proved: the construction of states; trajectory; distance between states for finding periods of cyclic trajectories; adapted procedures for finding periods of cyclic trajectories. A comparison of the proposed procedures for the search for periods of cyclic trajectories from the point of view of computational complexity has been made and conclusions have been made as to the expediency of using one or another procedure in phase spaces of different structures (the distribution of periodic regimes regions). The first procedure is a generalization of the classical procedure in the Hausdorff space for finding the period of the cyclic procedure in the backward direction. Found the most time consuming parts of this procedure. In order to minimize them, the second procedure is carried out in series of iterations, which shortens the search time by an order of magnitude. The architecture of the system for construction of abstract cards is presented based on the parallelization principle of computations on a multi-node architecture. On the basis of this scheme, it was implemented: the methods of constructing of the Atlases of dynamic regimens and the Maximal Lyapunov exponent; maps of fractal and informational dimensions of states of AS. The numerical results of the transition between different operating modes of the AS are given. Based on the generalized methods, corresponding maps were constructed using the developed multithreaded software on the cluster computer architecture of SCIT. In this case, a nonlinear discrete system with a strong anticipation of the first order (with a quadratic anticipatory component) was used. The type of such a system is chosen for the following reasons. As is well known, the classical logistics equation has a rich dynamics due to the nonlinearity (the region of regular and chaotic dynamics) with well-studied transition scenarios between them. With the addition, respectively, of a nonlinear anticipatory component, it is relatively simple from a numerical point of view to conduct a study of the transition from the classical logistic equation to one that begins to take into account the component of the advance, thereby defining new models and the results of their research. All computational experiments were conducted on distributed cluster resources of the Glushkov Institute of Cybernetics and the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”. The results of research can be applied to the construction of new models of processes that imply the existence of the advance component. Modeling of such objects requires significant computational costs. Therefore, the developed and proposed approaches will greatly simplify the analysis of such systems | uk |
| dc.description.abstractru | Диссертация посвящена обобщению математических и разработке программных средств анализа дискретных нелинейных систем с антисипациею. Исследовано пространство параметров дискретной нелинейной системы с сильной антисипациею первого порядка. Исследованы их предельные множества на предмет фрактальных свойств. Аппаратом символьной динамики получены оценки Хаусдорфовой размерности сверху предельных множеств динамических систем с многозначительным оператором эволюции, в которых селекторы не пересекаются, и для частного случая с самопересечениями. Доказано единственность и необходимое условие существования решения такого оценочного соотношение Хаусдорфовой размерности для случая с самопересечением. Обобщено методы построения карт динамических режимов и старшего показателя Ляпунова на системы с многозначными операторами эволюции с сокращением временных вычислительных сложностей. Получены и доказаны пространственно-временные вычислительные сложности их моделирования, предложено и обосновано представление их состояний мультимножествами для минимизации этих вычислительных затрат. | uk |
| dc.description.abstractuk | Дисертація присвячена розвиненню математичних та розробці програмних засобів аналізу дискретних нелінійних систем із антисипацією. Досліджено простір параметрів дискретної нелінійної системи із сильною антисипацією першого порядку. Досліджено їх граничні множини на предмет фрактальних властивостей. Апаратом символьної динаміки отримано оцінки Хаусдорфової розмірності зверху граничних множин динамічних систем із багатозначним оператором еволюції у яких селектори не перетинаються, та для частинного випадку із самоперетинами. Доведено єдиність та необхідну умову існування розв’язку такого оціночного співвідношення Хаусдорфової розмірності для випадку із самоперетинами. Узагальнено методи побудови карт динамічних режимів та старшого показника Ляпунова на системи із багатозначними операторами еволюції із скороченням часових обчислювальних складностей. Отримані та доведені просторово-часові обчислювальні складності їх моделювання, запропоновано й обґрунтовано представлення їх станів мультимножинами для мінімізації цих обчислювальних витрат. | uk |
| dc.format.page | 22 с. | uk |
| dc.identifier.citation | Лазаренко, С. В. Методи аналізу нелінійних дискретних систем із антисипацією : автореф. дис. … канд. фіз.-мат. наук : 01.05.04 – системний аналіз та теорія оптимальних рішень / Лазаренко Сергій Вікторович. – Київ, 2019. – 22 с. | uk |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/30188 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | КПІ ім. Ігоря Сікорського | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.subject | системи із випередженням | uk |
| dc.subject | динамічна система | uk |
| dc.subject | фрактальна розмірність | uk |
| dc.subject | показники Ляпунова | uk |
| dc.subject | оператор Хатчинсона | uk |
| dc.subject | багатозначні оператори | uk |
| dc.subject | символьна динаміка | uk |
| dc.subject | обчислювальна складність | uk |
| dc.subject | time-advance systems | uk |
| dc.subject | dynamic system | uk |
| dc.subject | fractal dimension | uk |
| dc.subject | Lyapunov exponents | uk |
| dc.subject | Hutchinson operator | uk |
| dc.subject | multi-valued maps | uk |
| dc.subject | symbolic dynamics | uk |
| dc.subject | computation complexity | uk |
| dc.subject | системы с опережением | uk |
| dc.subject | динамическая система | uk |
| dc.subject | фрактальная размерность | uk |
| dc.subject | показатели Ляпунова | uk |
| dc.subject | оператор Хатчинсона | uk |
| dc.subject | многозначные операторы | uk |
| dc.subject | символьная динамика | uk |
| dc.subject | вычислительная сложность | uk |
| dc.subject.udc | 519.7/.8(043.3) | uk |
| dc.title | Методи аналізу нелінійних дискретних систем із антисипацією | uk |
| dc.type | Thesis | uk |
Файли
Контейнер файлів
1 - 2 з 2
Вантажиться...
- Назва:
- Lazarenko_aref.pdf
- Розмір:
- 944.86 KB
- Формат:
- Adobe Portable Document Format
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 5.04 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission