Альтернативна конструкція поверхневих мір у скінченновимірних просторах та її узгодженість із класичним підходом

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorМоравецька, К. В.
dc.contributor.authorMoravetska, Kateryna V.
dc.contributor.authorМоравецкая, Е. В.
dc.date.accessioned2018-12-12T16:07:44Z
dc.date.available2018-12-12T16:07:44Z
dc.date.issued2017
dc.description.abstractenBackground. The area formulae are well known for surfaces embedded into a finite-dimensional Euclidean space. However, in the case of an infinite-dimensional Banach manifold, such formulae cannot be used. Thus, a problem of finding an alternative approach to the surface measures construction appears, that, on the one hand, leads to classical results in finite-dimensional case, and on the other hand, can be used for infinite-dimensional Banach manifolds. Objective. The aim of the paper is to get a construction of surface measure induced by the Lebesgue measure and the associated form for a parametrically defined surface embedded into finite-dimensional Euclidean space. Show the consistency of surface area calculation by this construction with an area calculated by using well-known classical formulae. Methods. Basic results of mathematical analyses, measure theory and differential geometry are used. Results. An alternative construction of surface measures induced by the Lebesgue measure on surfaces in finite-dimensional space is obtained. It is shown that such approach is consistent with the classical definition of the surface area. Conclusions. The construction of surface measures suggested for infinite-dimensional spaces is a generalization of the classical approach in finite-dimensional spaces. Therefore further investigation of the described approach seems to be reasonable.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Для поверхностей, вложенных в конечномерное евклидово пространство, формулы площади являются общеизвестными. Однако в случае бесконечномерного банахового многообразия использование указанных формул не представляется возможным. Таким образом, возникает задача нахождения такого альтернативного подхода к построению поверхностных мер, который, с одной стороны, приводит к классическим результатам в конечномерном случае, а с другой, может быть использован и для бесконечномерных банаховых многообразий. Цель исследования. Для параметрически заданной поверхности, вложенной в конечномерное евклидово пространство, построить поверхностную меру, индуцированную мерой Лебега и ассоциированной формой. Показать согласованность площади поверхности, посчитанной с использованием указанной конструкции, с площадью, посчитанной по известным классическим формулам. Методика реализации. Использованы базовые результаты математического анализа, теории меры и дифференциальной геометрии. Результаты исследования. Получена альтернативная конструкция поверхностных мер, индуцированных мерой Лебега, на поверхностях в конечномерном пространстве Показано, что такой подход согласуется с классическим определением площади поверхности. Выводы. Предложенная для бесконечномерных пространств конструкция поверхностных мер является обобщением классического подхода для случая конечномерных пространств. В связи с этим целесообразным выглядит дальнейшее исследование описанного в работе подхода.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Для поверхонь, вкладених у скінченновимірний евклідів простір, формули площі є загальновідомими. Проте у випадку нескінченновимірного банахового многовиду використання вказаних формул є неможливим. Таким чином, виникає задача знаходження такого альтернативного підходу до побудови поверхневих мір, який, з одного боку, приводить до класичних результатів у скінченновимірному випадку, а з іншого, може бути використаний і для нескінченновимірних банахових многовидів. Мета дослідження. Для параметрично заданої поверхні, вкладеної у скінченновимірний евклідів простір, побудувати поверхневу міру, індуковану мірою Лебега і асоційованою формою. Показати узгодженість площі поверхні, обчисленої з використанням такої конструкції, з площею, обчисленою за відомими класичними формулами. Методика реалізації. Використано базові результати математичного аналізу, теорії міри та диференціальної геометрії. Результати дослідження. Отримано альтернативну конструкцію поверхневих мір, індукованих мірою Лебега, на поверхнях у скінченновимірному просторі Показано, що такий підхід узгоджується з класичним означенням площі поверхні. Висновки. Запропонована для нескінченновимірних просторів конструкція поверхневих мір є узагальненням класичного підходу для випадку скінченновимірних просторів. У зв’язку з цим доцільним є подальше дослідження описаного в роботі підходу.uk
dc.format.pagerangeС. 66–72uk
dc.identifier.citationМоравецька, К. В. Альтернативна конструкція поверхневих мір у скінченновимірних просторах та її узгодженість із класичним підходом / К. В. Моравецька // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал. – 2017. – № 4(114). – С. 66–72. – Бібліогр.: 10 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2017.4.96805
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/25375
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал, 2017, № 4(114)uk
dc.subjectповерхнева міраuk
dc.subjectплоща поверхніuk
dc.subjectвекторне полеuk
dc.subjectSurface measureuk
dc.subjectSurface areauk
dc.subjectVector fielduk
dc.subjectповерхностная мераuk
dc.subjectплощадь поверхностиuk
dc.subjectвекторное полеuk
dc.subject.udc517.518.18+517.98uk
dc.titleАльтернативна конструкція поверхневих мір у скінченновимірних просторах та її узгодженість із класичним підходомuk
dc.title.alternativeAn Alternative Surface Measures Construction in Finite-Dimensional Spaces and its Consistency with the Classical Approachuk
dc.title.alternativeАльтернативная конструкция поверхностных мер в конечномерных пространствах и ее согласованность с классическим подходомuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
NVKPI2017-4_09.pdf
Розмір:
235.81 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
7.74 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: міжнародний науково-технічний журнал, № 4(114)