Mathematical Pendulum Model with Mobile Suspension Point
| dc.contributor.author | Legeza, V. P. | |
| dc.date.accessioned | 2021-04-06T20:59:33Z | |
| dc.date.available | 2021-04-06T20:59:33Z | |
| dc.date.issued | 2020 | |
| dc.description.abstracten | Background. The new dynamic problem, which is posed and solved in this article, is a theoretical generalization of the well-known classical problem of free oscillations of a mathematical pendulum. In the proposed setting, it is new and relevant, and can be successfully used in such fields of technology as vibration protection, vibration isolation and seismic protection of high-rise flexible structures, long power lines, long-span bridges and other large-sized supporting objects. Objective. The aim of the work is to derive the equations of own oscillations of a new mathematical pendulum-absorber, to find a formula for determining the frequency of its small own oscillations and to establish those control parameters that allow you to tune the single-mass pendulum absorber to the frequency of the fundamental tone of the carrier object. Methods. To achieve this goal, we used the methods of analytical mechanics, namely, the Appel’s formalism, as well as the linearization of the obtained differential equations. Results. A mathematical model is constructed in the work that describes the own oscillations of a new-design mathematical pendulum with a movable (spring-loaded) suspension point with length L. The model is a system of differential equations obtained using the Appel’s formalism. Based on them, after linearization of nonlinear equations, a formula is established for the frequency of small own oscillations of a pendulum with a mobile suspension point. Conclusions. It is shown that the frequency of own oscillations of the new mathematical pendulum coincides with the frequency of own oscillations of the classical mathematical pendulum with an equivalent suspension length, which is equal to Leq = L + mg/k. In the case where the suspension point is fixed (k → ∞), the frequency formula turns into a well-known formula for the frequency of small own oscillations of a classical mathematical pendulum ω = √(g/L). If the stiffness coefficient of elastic elements tends to zero (k → 0), then the frequency ω of the damper also tends to zero. An important structural feature of the proposed pendulum is noted, consisting in the fact that due to the appropriate choice of the three control parameters of the pendulum (k, L, m), its frequency in magnitude can be made any in the range from zero to √(g/L). | uk |
| dc.description.abstractru | Проблематика. Новая динамическая задача, которая поставлена и решена в данной статье, является теоретическим обобщением известной классической задачи о свободных колебаниях математического маятника. В предложенной постановке она является новой, актуальной, и с успехом может быть использована в таких областях техники, как виброзащита, виброизоляция и сейсмозащита высотных гибких сооружений, протяженных линий электропередач, мостов с длинными пролетами и других крупногабаритных несущих объектов. Цель исследования. Вывести уравнения собственных колебаний нового математического маятника-гасителя, найти формулу для определения частоты его малых собственных колебаний и установить те регулирующие параметры, которые позволяют настраивать одномассовый маятниковый гаситель на частоту основного тона несущего объекта. Методика реализации. Для достижения поставленной цели в работе использовались методы аналитической механики, а именно уравнения Аппеля, а также линеаризация полученных дифференциальных уравнений. Результаты исследования. Построена математическая модель, которая описывает собственные колебания математического маятника новой конструкции с подвижной (подпружиненной) точкой подвеса с длиной L. Модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, полученных с привлечением формализма Аппеля. На их основе после линеаризации нелинейных уравнений установлена формула для частоты малых собственных колебаний маятника с подвижной точкой подвеса. Выводы. Показано, что частота собственных колебаний нового математического маятника совпадает с частотой собственных колебаний классического математического маятника с эквивалентной длиной подвеса, которая равна Leq = L + mg/k. В случае, когда точка подвеса является неподвижной (k → ∞), частотная формула превращается в известную формулу для частоты малых собственных колебаний классического математического маятника ω = √(g/L). Если же величина коэффициента жесткости упругих элементов стремится к нулю (k → 0), то частота ω гасителя также стремится к нулю. Отмечена важная конструктивная особенность предложенного маятника, состоящая в том, что за счет соответствующего выбора трех регулирующих параметров маятника (k, L, m) его частоту по величине при необходимости можно сделать любой в диапазоне от нуля до √(g/L). | uk |
| dc.description.abstractuk | Проблематика. Нова динамічна задача, яка поставлена та розв’язана в цій статті, є теоретичним узагальненням відомої класичної задачі про вільні коливання математичного маятника. У запропонованій постановці вона є новою, актуальною й успішно може бути використана в таких галузях техніки, як віброзахист і сейсмозахист висотних гнучких споруд, протяжних ліній електропередач, мостів із довгими прогонами та інших великогабаритних несучих об’єктів. Мета дослідження. Вивести рівняння власних коливань нового математичного маятника-гасника, знайти формулу для визначення частоти його малих власних коливань і встановити ті регулюючі параметри, які дають змогу налаштовувати одномасовий маятниковий гасник на частоту основного тону несучого об’єкта. Методика реалізації. Для досягнення поставленої мети в роботі використовувалися методи аналітичної механіки, а саме рівняння Апеля, а також лінеаризація отриманих диференціальних рівнянь. Результати дослідження. Побудовано математичну модель, яка описує власні коливання математичного маятника нової конструкції з рухомою (підпружиненою) точкою підвісу довжини L. Модель являє собою систему диференціальних рівнянь, отриманих із залученням формалізму Аппеля. На їх основі після лінеаризації нелінійних рівнянь встановлено формулу для частоти малих власних коливань маятника з рухомою точкою підвісу. Висновки. Показано, що частота власних коливань нового математичного маятника збігається з частотою власних коливань класичного математичного маятника з еквівалентною довжиною підвісу, яка дорівнює Leq = L + mg/k. У випадку, коли точка підвісу є нерухомою (k → ∞), частотна формула перетворюється на відому формулу для частоти малих власних коливань класичного математичного маятника ω = √(g/L). Якщо ж величина коефіцієнта жорсткості пружних елементів прямує до нуля (k → 0), то частота ω гасителя також прямує до нуля. Відзначено важливу конструктивну особливість запропонованого маятника, яка полягає в тому, що за завдяки відповідному вибору трьох регулюючих параметрів маятника (k, L, m) його частоту за величиною за потреби можна зробити довільною в діапазоні від нуля до √(g/L). | uk |
| dc.format.pagerange | Pp. 35-41 | uk |
| dc.identifier.citation | Legeza, V. P. Mathematical Pendulum Model with Mobile Suspension Point / V. P. Legeza // Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал. – 2020. – № 4(131). – С. 35–41. – Бібліогр.: 26 назв. | uk |
| dc.identifier.doi | https://doi.org/10.20535/kpisn.2020.4.226984 | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/40456 | |
| dc.language.iso | en | uk |
| dc.publisher | КПІ ім. Ігоря Сікорського | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.relation.ispartof | Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал, 2020, № 4(131) | uk |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | uk |
| dc.subject | mathematical pendulum | uk |
| dc.subject | moving suspension point | uk |
| dc.subject | small own oscillations | uk |
| dc.subject | frequency | uk |
| dc.subject | Appel’s formalism | uk |
| dc.subject | linearization | uk |
| dc.subject | математичний маятник | uk |
| dc.subject | рухома точка підвісу | uk |
| dc.subject | малі власні коливання | uk |
| dc.subject | частота | uk |
| dc.subject | формалізм Аппеля | uk |
| dc.subject | лінеаризація | uk |
| dc.subject | математический маятник | uk |
| dc.subject | подвижная точка подвеса | uk |
| dc.subject | малые собственные колебания | uk |
| dc.subject | формализм Аппеля | uk |
| dc.subject | линеаризация | uk |
| dc.subject.udc | 531.384+534.1+539.3 | uk |
| dc.title | Mathematical Pendulum Model with Mobile Suspension Point | uk |
| dc.title.alternative | Модель математичного маятника з рухомою точкою підвісу | uk |
| dc.title.alternative | Модель математического маятника с подвижной точкой подвеса | uk |
| dc.type | Article | uk |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Вантажиться...
- Назва:
- NVKPI2020-4_04.pdf
- Розмір:
- 306.93 KB
- Формат:
- Adobe Portable Document Format
- Опис:
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 9.01 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: