Application of exponential functions in weighted residuals method in structural mechanics. Part 3: infinite cylindrical shell under concentrated force

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorOrynyak, I. V.
dc.contributor.authorBai, Yu. P.
dc.contributor.authorHryhorenko, A. V.
dc.date.accessioned2022-05-18T13:19:02Z
dc.date.available2022-05-18T13:19:02Z
dc.date.issued2021
dc.description.abstractenSolution for cylindrical shell under concentrated force is a fundamental problem which allow to consider many other cases of loading and geometries. Existing solutions were based on simplified assumptions, and the ranges of accuracy of them still remains unknown. The common idea is the expansion of them into Fourier series with respect to circumferential coordinate. This reduces the problem to 8th order even differential equation as to axial coordinate. Yet the finding of relevant 8 eigenfunctions and exact relation of 8 constant of integrations with boundary conditions are still beyond the possibilities of analytical treatment. In this paper we apply the decaying exponential functions in Galerkin-like version of weighted residual method to above-mentioned 8th order equation. So, we construct the sets of basic functions each to satisfy boundary conditions as well as axial and circumferential equilibrium equations. The latter gives interdependencies between the coefficients of circumferential and axial displacements with the radial ones. As to radial equilibrium, it is satisfied only approximately by minimizations of residuals. In similar way we developed technique for application of Navier like version of WRM. The results and peculiarities of WRM application are discussed in details for cos2 concentrated loading, which methodologically is the most complicated case, because it embraces the longest distance over the cylinder. The solution for it clearly exhibits two types of behaviors – long-wave and short-wave ones, the analytical technique of treatment of them was developed by first author elsewhere, and here was successfully compared. This example demonstrates the superior accuracy of two semi analytical WRM methods. It was shown that Navier method while being simpler in realization still requires much more (at least by two orders) terms than exponential functions.uk
dc.description.abstractruРешение для цилиндрической оболочки под действием сосредоточенной силы является одной из фундаментальных проблем, которая позволяет рассматривать многие другие случаи нагружения и геометрии. Существующие решения были основаны на упрощенных предположениях, и диапазоны их точности до сих пор остаются неизвестными. Общей идеей является разложение их в ряд Фурье по окружной координате. Это сводит задачу к дифференциальному уравнению 8-го порядка по осевой координате. Тем не менее, поиск соответствующих 8 собственных функций и точной связи 8 констант интегрирования с граничными условиями все еще находится за пределами возможностей аналитического решения. В этой статье мы применяем затухающие экспоненциальные функции в галеркинской версии метода взвешенных невязок (МВН) к указанному уравнению 8-гопорядка. Наборы базисных функций строятся так, что каждая из них удовлетворяет граничным условиям, а так же уравнениям осевого и окружного равновесия. Последние дают в заимозависимости коэффициентов окружных и осевых перемещений с радиальными. Что касается радиального равновесия, то оно достигается только приближенно за счет минимизации невязок. Аналогичным образом мы разработали методику применения Навье-подобной вер-сии МВН. Подробно обсуждаются результаты и особенности применения МВН для сосредоточенной нагрузки вида cos2, которая методически является наиболее сложным случаем, поскольку охватывает наибольшее расстояние по цилиндру. Решение для него явно демонстрирует два типа поведения - длинноволновое и коротковолновое, аналитическая методика их построения была разработана первым автором в другой работе, и здесь было успешно проведено сравнение. Этот пример демонстрирует превосходную точность двух полуаналитических методов, Навьеи МВН. Показано, что метод Навье, будучи более простым в реализации, все же требует гораздо больше слагаемых (по крайней мере, на два порядка), чем метод взвешенных невязок с использованием экспоненциальных функций.uk
dc.description.abstractukРішення для циліндричної оболонки під дією зосередженої сили є однією з основних проблем, яка дозволяє розглянути багато інших випадків навантаження та геометрії. Існуючі рішення базувались на спрощених припущеннях, і діапазони їх точності досі залишаються невідомими. Загальна ідея полягає в розкладі їх у ряди Фур'є за окружною координатою. Це зводить задачу до диференційного рівняння 8-го порядку відносно осьової координати. Проте знаходження відповідних 8 власних функцій та точне співвідношення 8 констант інтегрування з граничними умовами все ще перевищують можливості аналітичної обробки. У цій роботі ми застосовуємо затухаючі експоненційні функції у галеркінській версії методу зважених нев’язок (МЗН) до вказаного вище рівняння 8-го порядку. Отже, ми будуємо набори базисних функцій, кожна з яких задовольняє граничним умовам, а також окружному і осьовому рівнянням рівноваги. Останні дають взаємозалежності між коефіцієнтами окружних та осьових переміщень з радіальними. Що стосується радіальної рівноваги, то вона задовольняється лише приблизно за рахунок мінімізації нев’язок. Подібним чином ми розробили методику застосування Нав'є-подібної версії МЗН. Результати та особливості застосування МЗН детально обговорюються для концентрованого навантаження виду cos2, що методологічно є найскладнішим випадком, оскільки воно охоплює найбільшу відстань над циліндром. Рішення для нього чітко демонструє два типи поведінки - довгохвильову та короткохвильову, аналітична методика їх побудови була розроблена першим автором в іншій роботі, і тут успішно порівняна. Цей приклад демонструє відмінну точність двох напів аналітичних методів, Нав’є та МЗН. Було показано, що метод Нав'є, хоч і є простішим у реалізації, все ж вимагає набагато більше доданків (принаймні, на два порядки), ніж метод зважених нев’язок з використанням експоненційних функцій.uk
dc.format.pagerangeP. 165-176uk
dc.identifier.citationOrynyak, I. V. Application of exponential functions in weighted residuals method in structural mechanics. Part 3: infinite cylindrical shell under concentrated force / I. V. Orynyak, Yu. P. Bai, A. V. Hryhorenko // Mechanics and Advanced Technologies. – 2021. – No. 2. – С. 165-176. – Бібліогр.: 16 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/2521-1943.2021.5.2.218595
dc.identifier.orcid0000-0003-4529-0235uk
dc.identifier.orcid0000-0003-3681-552Xuk
dc.identifier.orcid0000-0001-7593-6469uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/47422
dc.language.isoenuk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Instituteuk
dc.publisher.placeKyivuk
dc.sourceMechanics and Advanced Technologies, 2021, Vol. 5, No. 2uk
dc.subjectinfinite cylindrical shelluk
dc.subjectconcentrated radial forceuk
dc.subjectGalerkin methoduk
dc.subjectNavier methoduk
dc.subjectaccuracyuk
dc.subjectnumber of termsuk
dc.subjectshort and long solutionsuk
dc.subjectнескінченна циліндрична оболонкаuk
dc.subjectконцентрована радіальна силаuk
dc.subjectметод Галеркінаuk
dc.subjectметод Нав'єuk
dc.subjectточністьuk
dc.subjectкількість членівuk
dc.subjectкороткі та довгі розв'язкиuk
dc.subjectбесконечная цилиндрическая оболочкаuk
dc.subjectсосредоточенная радиальная силаuk
dc.subjectметод Галеркинаuk
dc.subjectметод Навьеuk
dc.subjectточностьuk
dc.subjectколичество членовuk
dc.subjectкороткие и длинные решенияuk
dc.subject.udc539.3uk
dc.titleApplication of exponential functions in weighted residuals method in structural mechanics. Part 3: infinite cylindrical shell under concentrated forceuk
dc.typeArticleuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
madt_2021-2_p165-176.pdf
Розмір:
1.82 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.1 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mechanics and Advanced Technologies, Vol. 5, No. 2