Coupling oscillations of lattices of different dielectric resonators

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorTrubin, Alexander A.
dc.date.accessioned2025-12-15T10:53:56Z
dc.date.available2025-12-15T10:53:56Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractBackground. The development of many elements of modern communication systems is increasingly based on the use of various types of dielectric resonators (DR). The theory of coupled oscillations of resonators is the basis for further calculations and optimisation of the scattering matrices of electromagnetic waves on various devices. When calculating devices built on a large number of resonators, direct numerical methods are often not effective. They usually require the use of powerful computers, therefore, the calculation of elements on a large number of DR is impossible without building analytical models of complex structures based on electrodynamic modelling. Objective. The study aims to find analytical expressions for the frequencies and distributions of electromagnetic fields of natural oscillations of lattices, consisting of a large number of various types of dielectric resonators for use in various devices of optical communication systems. To solve this problem, a linear system of equations, which relates the complex amplitudes and frequencies of the resonators, obtained earlier from the perturbation theory, was used. Methods. To find analytical expressions, methods of matrix theory are used. In this case, both known methods of calculating the determinants of tri-diagonal and circulant matrices are used, as well as their modifications related to the calculations of more complex matrices, which, after transformations, are reduced to much simpler formulas. The final result is the receipt of new general analytical formulas for describing coupled oscillations of lattices consisting of a large number of dielectric resonators of various types.Results. Coupled oscillations of one-dimensional linear lattices of two types of dielectric resonators are considered. New analytical expressions for complex frequencies and amplitudes of resonators, as well as Q-factor expressions without restrictions on their number, are obtained. A new model of natural oscillations of two-dimensional lattices, consisting of dielectric resonators of two different types, is constructed. General analytical solutions are found for the frequencies and amplitudes of coupled oscillations for two types of two-dimensional lattices with different arrangements of resonators. Analytical solutions are found for the amplitudes and frequencies of coupled oscillations of two axially symmetric ring lattices with different types of resonators, which are characterised by different placement symmetry in free space. The obtained general analytical expressions for the frequencies of coupled oscillations are compared with the results of calculations obtained by numerically, by solving linear systems of equations. A very good agreement between the solutions obtained by the two methods is demonstrated.Conclusions. The developed theory is the basis for the design of many devices of the optical wavelength range, which are built on the basis of the use of a large number of dielectric resonators of various types. The obtained new analytical expressions for calculating coupled oscillations of dielectric resonators allow building new more efficient models of scattering for optimisation of various optical communication devices.
dc.description.abstractotherПроблематика. Розробка багатьох елементів сучасних систем зв’язку все частіше базується на використанні різних видів діелектричних резонаторів. Теорія зв’язаних коливань резонаторів є основою для проведення подальших розрахунків матриць розсіювання електромагнітних хвиль на різних пристроях, побудованих на їх основі. При розрахунках цих пристроїв, побудованих на великої кількості резонаторів, прямі чисельні методи часто не є ефективними. Вони як правило потребують використання потужних комп’ютерів, тому розрахунок і оптимізація елементів, побудованих на великої кількості діелектричних резонаторах, неможливо без побудови аналітичних моделей складних структур, які базуються на електродинамічному моделюванні. Мета досліджень. Метою даного дослідження є пошук аналітичних виразів для частот та розподілів електромагнітних полів власних коливань ґраток, які складаються з великої кількості діелектричних резонаторів різних видів для використання їх в різноманітних пристроях систем оптичного зв’язку. Для вирішення цієї задачі використовувалась лінійна система рівнянь, яка пов’язує між собою комплексні амплітуди та частоти резонаторів, отримана раніше із теорії збурень для рівнянь Максвелла. Методика реалізації. Для пошуку аналітичних виразів використовуються методи теорії матриць. При цьому, використовуються як відомі методи розрахунків три діагональних та циркулянтних матриць, так і запропоновані їх модифікації, пов’язані з розрахунками більш складних матриць, які після перетворень, зводяться до значно більш простих співвідношень. Кінцевим результатом є отримання нових загальних аналітичних формул для опису зв’язаних коливань решіток, які складаються із великого числа діелектричних резонаторів різних видів. Результати досліджень. Розглянуто зв’язані коливання лінійних одно-вимірних ґраток діелектричних резонаторів двох видів. Отримані нові аналітичні вирази для комплексних частот та амплітуд резонаторів, а також вирази добротності без обмеження на їх кількість. Побудована нова модель власних коливань двовимірних ґраток, які складаються із діелектричних резонаторів двох різних типів. Знайдено загальні аналітичні рішення для частот та амплітуд зв'язаних коливань для двох видів двовимірних ґраток з різним розташуванням резонаторів. Знайдено аналітичні рішення для амплітуд та частот зв'язаних коливань двох аксіально-симетричних кільцевих ґраток з різними типами резонаторів, які характеризуються різною симетрією розміщення у вільному просторі. Отримані загальні аналітичні вирази для частот зв’язаних коливань порівнюються з результатами, розрахунків, отриманими шляхом чисельного вирішення лінійних систем рівнянь. Демонструється дуже гарне збіг рішень, отриманих двома способами. Висновки. Розвита теорія є основою для конструювання багатьох пристроїв оптичного діапазону довжин хвиль, які будуються на основі використання великого числа діелектричних резонаторів різних видів. Отримані нові аналітичні вирази для розрахунку зв’язаних коливань діелектричних резонаторів дозволяють будувати нові більш ефективні моделі різноманітних пристроїв оптичного зв’язку.
dc.format.pagerangePp. 75-86
dc.identifier.citationTrubin, A. A. Coupling oscillations of lattices of different dielectric resonators / Alexander A. Trubin // Information and telecommunication sciences : international research journal. – 2025. – Vol. 16. – N. 1. – Pp. 75-86. – Bibliogr.: 34 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/2411-2976.12025.75-86
dc.identifier.orcid0000-0001-5731-8018
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/77682
dc.language.isoen
dc.publisherNational Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofInformation and telecommunication sciences : international research journal, Vol. 16, N. 1
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectdielectric resonator
dc.subjecteigen oscillations
dc.subjectlattice
dc.subjecttridiagonal matrix
dc.subjectcirculant
dc.subjectдіелектричний резонатор
dc.subjectвласні коливання
dc.subjectґратка
dc.subjectтридіагональна матриця
dc.subjectциркулянтний
dc.subject.udc621.391
dc.titleCoupling oscillations of lattices of different dielectric resonators
dc.title.alternativeЗв'язані коливання ґраток різних видів діелектричних резонаторів
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
75-86.pdf
Розмір:
1.05 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Information and telecommunication sciences: international research journal, Vol. 16, N. 1