Existence of Moments of Empirical Versions of Hsu–Robbins–Baum–Katz Series

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorKlesov, Oleg I.
dc.contributor.authorStadtmüller, Ulrich
dc.contributor.authorКлесов, О. І.
dc.contributor.authorШтадтмюллер, У.
dc.contributor.authorКлесов, О. И.
dc.contributor.authorШтадтмюллер, У.
dc.date.accessioned2017-01-21T12:48:06Z
dc.date.available2017-01-21T12:48:06Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. We study the so called empirical versions of Hsu—Robbins and Baum—Katz series that are the basic notion of the classical theory of complete convergence. Objective. The aim of the paper is to find necessary and sufficient conditions for the almost sure convergence of empirical Baum—Katz series. These conditions are expressed in terms of the existence of certain moments of the underlying random variables. Methods. For proving our results we develop some new technique based on truncation and studying the truncated random variables. A sufficient ingredient of our approach is to show that the behavior of the truncated versions and the original ones is the same. Despite some similarity between the original series and its empirical version, the methods for achieving the results are quite different. Results. We find necessary and sufficient conditions for the existence of higher moments of empirical versions. A special attention is paid to the case of multi-indexed sums. The latter case differs essentially from the one-dimensional case, since the space of indices is not completely ordered and thus any approach based on the first hitting moment does not work here. Conclusions. The results obtained in the paper may serve as a base for further studies of empirical versions that could be used in statistical procedures of estimating an unknown variance.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Мы изучаем так называемую полную сходимость эмпирических аналогов рядов Сюя–Роббинса и Баума–Катца, которые являются основным объектом для исследований в классической теории полной сходимости. Цель исследования. Целью исследований является нахождение необходимых и достаточных условий для сходимости почти наверняка эмпирических аналогов рядов Баума–Катца. Эти условия выражаются через условия существования определенных моментов соответствующих случайных величин. Методика реализации. Для доказательства основных результатов используется новый метод, основанный на изучении срезанных случайных величин. Важной составляющей нашего метода является доведение одинакового поведения обычных рядов и рядов, которые соответствуют срезанным случайным величинам. Несмотря на внешнее сходство обычных рядов Баума–Катца и их эмпирических аналогов, методы получения результатов отличаются. Результаты исследования. В работе найдены необходимые и достаточные условия для существования старших моментов для эмпирических аналогов. Особое внимание уделено случаю кратных сумм. Этот случай отличается от одномерного тем, что пространство индексов не имеет полного благоустройства, и поэтому любой подход с использованием моментов первого достижения не срабатывает в этом случае. Выводы. Результаты, полученные в работе, могут стать основой для дальнейших исследований эмпирических аналогов, которые, в свою очередь, можно использовать в статистических процедурах оценивания неизвестной дисперсии.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Ми вивчаємо так звану повну збіжність емпіричних аналогів рядів Сюя–Роббінса та Баума–Катца, які є основним об’єктом для досліджень у класичній теорії повної збіжності. Мета дослідження. Знаходження необхідних та достатніх умов для збіжності майже напевно емпіричних аналогів рядів Баума–Катца. Ці умови виражаються через умови існування певних моментів відповідних випадкових величин. Методика реалізації. Для доведення основних результатів використовується новий метод, оснований на вивченні зрізаних випадкових величин. Важливою складовою нашого методу є доведення однакової поведінки звичайних рядів та рядів, які відповідають зрізаним випадковим величинам. Незважаючи на зовнішню схожість звичайних рядів Баума–Катца та їх емпіричних аналогів, методи отримання результатів різняться. Результати дослідження. Знайдено необхідні та достатні умови для існування старших моментів для емпіричних аналогів. Особливу увагу приділено випадку кратних сум. Цей випадок відрізняється від одновимірного тим, що простір індексів не має повного впорядкування, і тому будь-який підхід з використанням моментів першого досягнення в цьому випадку не спрацьовує. Висновки. Результати, отримані в роботі, можуть стати основою для подальших досліджень емпіричних аналогів, які, своєю чергою, можна використати в статистичних процедурах оцінювання невідомої дисперсії.uk
dc.format.pagerangeС. 56-66uk
dc.identifier.citationKlesov O. I. Existence of Moments of Empirical Versions of Hsu–Robbins–Baum–Katz Series / O. I. Klesov, U. Stadtmüller // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 56–66. – Бібліогр.: 21 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.72344
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18519
dc.language.isoenuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectcomplete convergence for sums of independent identically distributed random variablesen
dc.subjectempirical Hsu-Robbins and Baum-Katz seriesen
dc.subjectmulti-indexed sumsen
dc.subjectregularly varying weightsen
dc.subjectповна збіжність сум незалежних однаково розподілених випадкових величинuk
dc.subjectемпіричні аналоги рядів Сюя–Роббінса та Баума–Катцаuk
dc.subjectкратні сумиuk
dc.subjectправильно змінні вагові коефіцієнтиuk
dc.subjectполная сходимость сумм независимых одинаково распределенных случайных величинru
dc.subjectэмпирические аналоги рядов Сюя–Роббинса и Баума–Катцаru
dc.subjectкратные суммыru
dc.subjectправильно переменные весовые коэффициентыru
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleExistence of Moments of Empirical Versions of Hsu–Robbins–Baum–Katz Seriesuk
dc.title.alternativeІснування моментів емпіричних версій рядів Сюя–Роббінса–Баума–Кацаuk
dc.title.alternativeСуществование моментов эмпирических версий рядов Сюя–Роббинса–Баума–Кацаuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
10_Klesov.pdf
Розмір:
297.64 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.7 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)