Асимптотичний аналіз та перехідні явища в марковських випадкових еволюціях

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЯрова, Оксана Анатоліївна
dc.date.accessioned2019-09-12T15:12:03Z
dc.date.available2019-09-12T15:12:03Z
dc.date.issued2019
dc.description.abstractenThe dissertation is devoted to the study of the properties of homogeneous Markov processes and random evolutions in a time scale , g( ) t where g( )0, when  0. The first object of the study is the jump-like processes with independent increments in the schemes of two nonlinear approximations. In the dissertation work generators of Markov processes and Markov random evolution in schemes of Poisson approximation and approximation of Levy with nonlinear normalization are considered, solutions of the large deviations principle in schemes of nonlinear approximations are studied and conditions between nonlinear normalization functions is determined. The purpose of the dissertation is to find nonlinear normalizing functions for generators of Markov processes and Markov random evolutions. The conditions of the nonlinear Poisson approximation and approximation of Levy are determined and the asymptotic representation of generators of Markov processes is investigated. In the large deviations principle two nonlinear normalizing functions, which normalize the time and intensity of jumps, are investigated. The first section contains a review of the literature on the topic of the dissertation. The second section deals with Markov processes with independent increments and their generators. Processes are normalized by nonlinear functions. Generators of Markov processes are considered in the scheme of Poisson approximation and approximation of Levy. In the scheme of the Poisson approximation processes are considered on a time scale , ( ) 1 g  t while in such processes there is no diffusion component. On the processes under study, there are four conditions that describe the scheme of nonlinear approximation of Poisson. In particular, the first condition determines the first and second moments, the second describes the nucleus of intensity, the third makes the absence of the diffusion component convincing, and the fourth determines uniform quadratic integrability. In the scheme of nonlinear approximation of Levy processes are considered in time scale , ( ) 2 g  t moreover ( ) ( ( )). 2 1 g   o g  It is worth noting that ( ) 0, 1 g   ( ) 0, 2 g   when  0. The third section deals with the large deviations principle. The solution is through a nonlinear exponential generator, which corresponds to the Nisio semigroup. Generators of Markov processes in the large deviations principle are considered in the scheme of Poisson approximation and approximation of Levy. In the Poisson approximation scheme, there are three normalizing functions. One of the nonlinear functions normalizes time, the second - the intensity of jumps, and the third value of jumps. Such functions determine both the process with independent increments and the exponential generator in the problem of large deviations in the case of Poisson's nonlinear approximation. Between all nonlinear functions a connection is defined. For the large deviations principle in the Poisson nonlinear approximation scheme we have proved a theorem in which the form of the boundary exponential generator is determined in the conditions of Poisson approximation and the boundary condition between non-linear functions of normalization. Also, the problem of large deviations is considered in the scheme of approximation of Levy. In the fourth section we consider Markov random evolution. Generators of evolution data are normalized by nonlinear functions. In the approximation scheme of Levy, we find an asymptotic representation of generators of Markov random evolutions. In addition, Markov evolutions are considered in the large deviations principle. A boundary generator is found which determines the solution of the problem of large deviations for the Markov evolution generator in the Levy approximation scheme. A nonlinear semi-group Nisio and a nonlinear exponential generator are found to find the solution. Also, the weak convergence of random evolution to the boundary evolution of this process is proved. The conditions for the Poisson approximation and approximation of Levy for the random evolution in the normalization by nonlinear functions are determined. In addition, impulse recurrence processes in the non-linear approximation scheme of Levy are considered. A theorem has been proved for such processes, which is based on the semimartingal representation of the process.uk
dc.description.abstractruДиссертационная работа посвящена исследованию свойств однородных марковских процессов и случайных эволюции в масштабе времени , g( ) t где g( )0, когда  0. Первым объектом исследования являются скачкообразные процессы с независимыми приращениями в схемах двух нелинейных аппроксимаций. В диссертационной работе рассматриваются генераторы марковских процессов и марковские случайные эволюции в схемах пуассоновои аппроксимации и аппроксимации Леви с нелинейным нормированием, исследуются решения проблемы больших отклонений в схемах нелинейных аппроксимаций и определяется связь между нелинейными функциями нормирования. В работе получены необходимые и достаточные условия существования предельных генераторов в схемах нелинейных аппроксимаций, найдено нелинейные нормирующие функции в представлении генераторов марковских процессов в схеме пуассоновой аппроксимации и аппроксимации Леви, показано существование нелинейных нормирующих функций, найдено решение проблемы больших отклонений в условиях нелинейных аппроксимаций и показана связь между нелинейными нормирующими функциями, найдено нелинейные нормирующие функции для марковских случайных эволюции, исследованы импульсные рекуррентные процессы с нелинейным нормированием в схеме аппроксимации Леви.uk
dc.description.abstractukДисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей однорідних марковських процесів та випадкових еволюцій в масштабі часу , g( ) t де g( )0, при  0. Першим об’єктом дослідження являються стрибкоподібні процеси з незалежними приростами в схемах двох нелінійних апроксимацій. У дисертаційній роботі розглядаються генератори марковських процесів та марковські випадкові еволюції в схемах пуассонової апроксимації та апроксимації Леві з нелінійним нормуванням, досліджуються розв’язки проблеми великих відхилень в схемах нелінійних апроксимацій та визначається зв’язок між нелінійними функціями нормування. В дисертації отримано необхідні та достатні умови існування граничних генераторів в схемах нелінійних апроксимацій, знайдено нелінійні нормуючі функції в представленні генераторів марковських процесів в схемі пуассонової апроксимації та апроксимації Леві, показано існування нелінійних нормуючих функцій, знайдено розв’язок проблеми великих відхилень в умовах нелінійних апроксимацій та показано зв’язок між нелінійними нормуючими функціями, знайдено нелінійні нормуючі функції для марковських випадкових еволюцій та досліджено імпульсні рекурентні процеси з нелінійним нормуванням в схемі апроксимації Леві.uk
dc.format.page23 с.uk
dc.identifier.citationЯрова, О. А. Асимптотичний аналіз та перехідні явища в марковських випадкових еволюціях : автореф. дис. … канд. фіз.-мат. наук. : 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика / Ярова Оксана Анатоліївна. – Київ, 2019. – 23 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/29248
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectгенератор марковського процесуuk
dc.subjectнелінійне нормуванняuk
dc.subjectапроксимація Пуассонаuk
dc.subjectапроксимація Левіuk
dc.subjectпроблема великих відхиленьuk
dc.subjectвипадкові еволюціїuk
dc.subjectgenerator of the Markov processuk
dc.subjectnonlinear normalizationuk
dc.subjectPoisson approximationuk
dc.subjectapproximation of Levyuk
dc.subjectthe large deviations principleuk
dc.subjectrandom evolutionuk
dc.subjectгенератор марковского процессаuk
dc.subjectнелинейное нормированиеuk
dc.subjectаппроксимация Пуассонаuk
dc.subjectаппроксимация Левиuk
dc.subjectпроблема больших отклоненийuk
dc.subjectслучайные эволюцииuk
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleАсимптотичний аналіз та перехідні явища в марковських випадкових еволюціяхuk
dc.typeThesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Yarova_aref.pdf
Розмір:
699.58 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Автореферати (вільний доступ)