Розробка методів оптимального керування потоками в мережах із застосуванням теорії диференціальних ігор
Вантажиться...
Дата
2010
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Об’єкт дослідження: задача утримання в диференціальних іграх та її застосування для керування динамічними потоками у мережах.
Мета роботи: розробка нових методів керування динамічними та статичними потоками у мережах, які грунтуються на застосуванні теорії диференціальних ігор та методів оптимізації. При моделюванні процесу руху потоків у мережах будуть досліджуватися математичні моделі з різними законами збереження: класичним та узагальненим законами Кірхгофа.
Апарат дослідження: теорія диференціальних ігор та дослідження операцій, теорія графів, чисельні методи оптимізації.
Розглянута нова диференціальна гра утримання траєкторії на всій часовій півосі та на основі операторних конструкцій Б.М.Пшеничного, розроблено загальний підхід до розв‘язування задачі утримання.
Побудовано ефективні методи розв‘язування задачі утримання для широких класів лінійних ігор.
Введено поняття інваріантних множин для лінійних диференціальних та різницевих ігор утримання, і побудовано мінімальні та максимальні інваріантні множини.
Проведено дослідження потоків у мережах з узагальненим законом Кірхгофа. Розглянуто стаціонарні та динамічні потоки.
Розроблено нові ефективні методи знаходження оптимальних потоків на основі зміни структури графу.
Задачі розрахунку різних енергетичних систем було розглянуто в одній математичній постановці, що дало можливість застосувати для їх розв‘язування загальну теорію та математичні методи. Розроблено підхід, який дозволяє зводити вихідну задачу до задачі меньшої розмірності.
Теоретичні результати НДР можна використовувати в процесі фундаментальних досліджень з теорії керування, теорії ігор, чисельних методів оптимізації та потоків у мережах, які проводяться в Інституті математики, Інституті кібернетики ім. В.М.Глушкова, в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка, в НТУУ «КПІ» та в Міжнародному Соломоновому університеті.
Результати НДР можна також використати у науково-дослідних і проектних інститутах Української академії аграрних наук, зокрема в Інституті гідротехніки та меліорації і на підприємствах газопостачальної промисловості.
Теоретичні результати увійшли до навчальних курсів «Теорія ігор та економічна поведінка», що викладається у Міжнародному Соломоновому університеті, та «Теорія ігор», «Теорія оптимального керування», «Методи оптимізації», що викладаються у НТУУ «КПІ».
Опис
Ключові слова
диференціальна гра, закон Кірхгофа, оптимальні потоки, нелінійна оптимізація, чисельні методи
Бібліографічний опис
Розробка методів оптимального керування потоками в мережах із застосуванням теорії диференціальних ігор : звіт про НДР (заключ.)/ НТУУ "КПІ" ; кер. роб. В. Остапенко. - К., 2010. - 114 л. + CD-ROM. - Д/б №2105-ф