Формалізація технологічних процесів на базі неевклідових геометрій: сферичної та геометрії Рімана

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЗабашта, В. Ф.
dc.date.accessioned2026-02-13T14:06:39Z
dc.date.available2026-02-13T14:06:39Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractЙдеться про продовження комплекса дослідницьких робіт [1]–[4] з моделювання та формалізації в напрямку ідей та понять зазначених вище геометрій. Найперше це стосується технологічного трактування геометричних образів на сфері зокрема еліптичній площині. Тут досліджувались прямі, що перетинаються або збіжні прямі – це пучок прямих з власною вершиною або еліптичний пучок. При цьому на макрорівні- щодо ТП, як сукупність етапів або станів АDС [2],а на підпорядкованому мезорівні – до окремого етапу ТП. При моделюванні поверхня сфери розглядається, як просторовий аналог центрального великого кола (екватор), центр якого співпадає з центром сфери. “Полем дії” цих геометрій (а також ТП), є по-верхня сфери. А важливим в теорії тут перетворенням подібності вважається, що основним “побудовим” (утворюючим) елементом є зараз поєднана (склеєна) пара діаметрально-протилежних точок (або точки-антиподи [19] – умовна “точка”. З цими точками-антиподами пов’язані поняття “пряма” та “площина” саме в геометрії Рімана і в наступному їх технологічному трактуванні. Якщо на поверхні сфери (образ ТП) – це набір великих кіл (етапів ТП) і в сферичній геометрії це прямі, то в перетвореннях подібності – це “пряма” (набір умовних “точок”) з розміщенням на еліптичній площині. Оскільки еліптичний простір в рамках геометрії положення містить щонайменше чотири точки, то їм надано технологічне трактування з формальним представленням (квадратична форма).
dc.description.abstractotherIt is a continuation of the set of research works [1]–[4] on modeling and formalization in the direction of ideas and concepts of the geometries mentioned above. First of all, it concerns the technological interpretation of geometric images on the sphere, in particular, the elliptical plane. Intersecting or converging lines were studied here - this is a bundle of straight lines with its own vertex or an elliptical bundle. At the same time, at the macro level - in relation to TP, as a set of stages or states of ADS [2], and at the subordinate meso level - to a separate TP stage. In modeling, the surface of the sphere is considered as a spatial analogue of the central great circle (equator), the center of which coincides with the center of the sphere. The “field of action” of these geometries (as well as TP) is the surface of the sphere. And an important transformation of similarity in the theory is considered that the main “constructive” (forming) element is a now connected (glued) pair of diametrically opposite points (or points – antipodes [19] – a conditional “point”. With these antipodal points. The concepts of “line” and “plane” are defined precisely in Riemann’s geometry and in their subsequent technological interpretation. is a set of great circles (TP stages) and in spherical geometry it is a line, then in similarity transformations it is a “line” (a set of conditional “points”) placed on an elliptic plane. Since the elliptic space within the geometry of position contains at least four points, then they are given a technological interpretation with a formal presentation (quadratic form).
dc.format.pagerangeP. 238-253
dc.identifier.citationЗабашта, В. Ф. Формалізація технологічних процесів на базі неевклідових геометрій: сферичної та геометрії Рімана / В. Ф. Забашта // Mechanics and Advanced Technologies. – 2025. – Vol. 9, No. 2(105). – P. 238-253. – Bibliogr.: 26 ref.
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/2521-1943.2025.9.2(105).325989
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/78793
dc.language.isouk
dc.publisherIgor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
dc.publisher.placeKyiv
dc.relation.ispartofMechanics and Advanced Technologies, Vol. 9, No. 2(105)
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectаксіоматика теорії
dc.subjectсфера
dc.subjectвелике коло
dc.subjectеліптичний простір
dc.subjectточка
dc.subjectпряма
dc.subjectплощина
dc.subjectперетворення подібності
dc.subjectрозділення
dc.subjectдвоїстість
dc.subjectквадратична форма
dc.subjectінтерпретація
dc.subjectaxiomatics of the theory
dc.subjectsphere
dc.subjectgreat circle
dc.subjectelliptic space
dc.subjectpoint
dc.subjectline
dc.subjectplane
dc.subjectsimilarity transformation
dc.subjectseparation
dc.subjectduality
dc.subjectquadratic form
dc.subjectinterpretation
dc.subject.udc621.9.047,621.921,687.072
dc.titleФормалізація технологічних процесів на базі неевклідових геометрій: сферичної та геометрії Рімана
dc.title.alternativeFormalization of technological processes based on non-Euclidean geometries: spherical and Riemann geometry
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
238–253.pdf
Розмір:
3.75 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Mechanics and Advanced Technologies, Vol. 9, No. 2 (105)