Асимптотичні властивості неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБлащак, Н. І.
dc.contributor.authorСивак, О. А.
dc.contributor.authorBlashchak, N. I.
dc.contributor.authorSyvak, O. A.
dc.contributor.authorБлащак, Н. И.
dc.contributor.authorСивак, Е. А.
dc.date.accessioned2014-05-16T12:06:03Z
dc.date.available2014-05-16T12:06:03Z
dc.date.issued2013
dc.description.abstractenThe paper studies asymptotic properties of continuous solutions of linear functional difference equations of x(t+1) = ax(t) + ∑∞j=1bjx(qjt) type depending on assumptions concerning real constants a and qj, j = 1, n. Using the methods of the theory of differential and difference equations, new conditions for existence of continuous solutions of linear functional difference equations are established, we propose the method of constructing these solutions, study structure and behaviour of their set with t → + ∞ and investigate their properties depending on conditions imposed to a, qj, j = 1, n. Specifically, under conditions 0 < a < 1, q > 1 and b = ∑∞j=1|bj| < ∞, Δ = b/(a - aq) < 1/2, we prove the existence of the family of continuous narrow solutions at t ≥ 0 in the theorem 1 depending on any continuous 1-periodic function. Its solutions are represented as series (2), where xi(t), i = 1, 2,..., - some continuous functions, which are solutions of sequence equations (4i), i = 0, 1, 2,..., and satisfy the mark (5). Moreover, under the same conditions regarding real constants a and qj, j = 1, n, we prove the theorem 2 for a nonlinear equation and the theorem 3 in case when bj, j = 1, k are functions of a real variable t.uk
dc.description.abstractruВ работе исследуются асимптотические свойства непрерывных решений линейных функционально-разностных уравнений вида x(t+1) = ax(t) + ∑∞j=1bjx(qjt)в зависимости от предположений относительно действительных постоянных a и qj, j = 1, n. С использованием методов теории дифференциальных и разностных уравнений установлены новые условия существования непрерывных решений линейных функционально-разностных уравнений, предложен метод построения таких решений, изучены структура и поведение их множества при t → + ∞ и исследованы свойства в зависимости от условий, наложенных на a, qj, j = 1, n. В частности, в теореме 1 доказано существование семьи непрерывных ограниченных при t ≥ 0 решений, что зависит от произвольной непрерывной 1-периодической функции ω(t) при исполнении условий 0 < a < 1, а q > 1 и b = ∑∞j=1|bj| < ∞, Δ = b/(a - aq) < 1/2, решения которой представляются в виде ряда (2), где xi(t), i = 1, 2,..., - некоторые непрерывные функции, которые есть решениями последовательности решений (4i) и удовлетворяют оценкам (5). Более того, при таких же условиях относительно действительных постоянных a и qj, j = 1, n доказаны теорема 2 для неоднородного уравнения и теорема 3 в случае, когда bj, j = 1, k есть некоторыми действительными функциями действительной переменной t.uk
dc.description.abstractukУ роботі досліджуються асимптотичні властивості неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь вигляду x(t+1) = ax(t) + ∑∞j=1bjx(qjt) у низці випадків залежно від припущень відносно дійсних сталих a і qj, j = 1, n. З використанням методів теорії диференціальних і різницевих рівнянь встановлено нові умови існування неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь, запропоновано метод побудови таких розв’язків, вивчено структуру та поведінку їх множини при t → + ∞ і досліджено властивості залежно від умов, накладених на a, qj, j = 1, n. Зокрема, в теоремі 1 доведено існування сім’ї неперервних обмежених при t ≥ 0 розв’язків, що залежить від довільної неперервної 1-періодичної функції ω(t) при виконанні умов 0 < a < 1, q > 1 і b = ∑∞j=1|bj| < ∞, Δ = b/(a - aq) < 1/2, розв’язки якої зображаються у вигляді ряду (2), де xi(t), i = 1, 2,..., - деякі неперервні функції, які є розв’язками послідовності рівнянь (4i), i = 0, 1, 2,..., та задовольняють оцінки (5). Більше цього, за таких же умов щодо дійсних сталих a і qj, j = 1, n доведено теорему 2 для неоднорідного рівняння та теорему 3 на випадок, коли bj, j = 1, k є деякими дійсними функціями дійсної змінної t.uk
dc.format.pagerangeС. 7-13uk
dc.identifier.citationБлащак Н. І. Асимптотичні властивості неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівнянь / Н. І. Блащак, О. А. Сивак // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2013. – № 4(90). – С. 7–13. – Бібліогр.: 7 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/7547
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.sourceНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleАсимптотичні властивості неперервних розв’язків лінійних функціонально-різницевих рівняньuk
dc.title.alternativeAsymptotic Properties of Continuous Solutions of Linear Functional Difference Equationsuk
dc.title.alternativeАсимптотические свойства непрерывных решений линейных функционально-разностных уравненийuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
01_blashchak_ni_asymptotic_properties.pdf
Розмір:
237.79 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(90)