Дві модифікації задачі про дні народження: нерівномірний випадок

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorЄндовицький, Павло Олександрович
dc.contributor.authorYendovitskij, P. A.
dc.contributor.authorЕндовицкий, П. А.
dc.date.accessioned2017-01-21T11:39:14Z
dc.date.available2017-01-21T11:39:14Z
dc.date.issued2016
dc.description.abstractenBackground. The scheme of random allocation of particles in cells is studied both in probability theory and mathematical statistics. In probability theory usual study is concerning limit theorems, in mathematical statistics — construction statistical criteria’s. Birthday problem is one of main questions in this theory. Objective. Two modifications of the birthday problem are considered in the paper. One was formulated in Fermi statistic scheme, another — in non-uniform and independent random allocation scheme. In both cases the objective was to solve a birthday problem. Methods. Standard asymptotical methods were used. At first we needed to prove one limit theorem and to estimate rapidity of convergence in it. Using these results numerical calculation of probabilities from birthday problem was made. Also formulas for the group size from birthday problem were obtained. Results. As a result numerical estimates for birthday problem probability and group size were obtained. Conclusion. For both modifications main asymptotic values coincide, as in the formula for probability calculation, as in the formula for the group size. But second terms from their asymptotic series are already different.uk
dc.description.abstractruПроблематика. Схема размещения частиц по ячейкам исследуется как в теории вероятностей, так и в математической статистике. В теории вероятностей речь идет о предельных теоремах для этой схемы, в математической статистике – о построении статистических критериев. Одним из важных вопросов в этой теории является задача про дни рождения. Цель исследования. В статье рассмотрены две модификации классической задачи про дни рождения. Одна модификация формулировалась в схеме статистики Ферми, вторая – в терминах неравновероятного и независимого размещения частиц по ячейкам. В обоих случаях целью исследования было решение задачи про дни рождения. Методика реализации. Использовались стандартные асимптотические методы. При этом сначала была доказана определенная предельная теорема и найдена скорость сходимости в ней. С помощью этих результатов был проведен численный подсчет вероятностей в задаче про дни рождения и получены формулы для размера группы в этой задаче. Результаты исследования. Получены числовые оценки для вероятностей и размера группы из задачи про дни рождения. Вывод. Для обеих модификаций совпадают главные члены асимптотики, как в формуле для подсчета вероятностей, так и в формуле для размера группы, но уже вторые слагаемые в полученных асимптотических формулах отличаются.uk
dc.description.abstractukПроблематика. Схема розміщення частинок по комірках досліджується як у теорії ймовірностей, так і в математичній статистиці. В теорії ймовірностей мова йде про доведення граничних теорем для цієї схеми, в математичній статистиці – про побудову статистичних критеріїв. Одним із важливих питань у цій теорії є задача про дні народження. Мета дослідження. У статі розглядаються дві модифікації класичної задачі про дні народження. Одна модифікація формулюється у схемі статистики Фермі, інша – у схемі поліноміального та незалежного розміщення частинок по комірках. В обох випадках метою дослідження був розв’язок задачі про дні народження. Методика реалізації. Використовувалися стандартні асимптотичні методи. При цьому спочатку було доведено певну граничну теорему та знайдено швидкість збіжності в ній. З допомогою цих результатів було проведено числовий підрахунок ймовірностей у задачі про дні народження та отримано формули для розміру групи в цій задачі. Результати дослідження. Отримано числові оцінки для ймовірності та розміру групи із задачі про дні народження. Висновки. Для обох модифікацій збігаються головні члени асимптотики, як у формулі для підрахунку ймовірності, так і у формулі для розміру групи, але вже другі доданки в отриманих асимптотичних формулах різняться.uk
dc.format.pagerangeС. 38-47uk
dc.identifier.citationЄндовицький П. О. Дві модифікації задачі про дні народження: нерівномірний випадок / П. О. Єндовицький // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2016. – № 4(108). – С. 38–47. – Бібліогр.: 9 назв.uk
dc.identifier.doihttps://doi.org/10.20535/1810-0546.2016.4.76267
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/18516
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectзадача про дні народженняuk
dc.subjectпарадокс днів народженьuk
dc.subjectвипадкові розміщенняuk
dc.subjectстатистика Ферміuk
dc.subjectатака Ювалаuk
dc.subjectbirthday problemen
dc.subjectbirthday paradoxen
dc.subjectrandom allocationsen
dc.subjectFermi statisticen
dc.subjectUval attacken
dc.subjectзадача про дни рожденияru
dc.subjectпарадокс дней рожденийru
dc.subjectслучайные размещенияru
dc.subjectстатистика Фермиru
dc.subjectатака Ювалаru
dc.subject.udc519.2uk
dc.titleДві модифікації задачі про дні народження: нерівномірний випадокuk
dc.title.alternativeTwo Birthday Problem Modifications: Non-Uniform Caseuk
dc.title.alternativeДве модификации задачи про дни рождения: неравномерный случайuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
8_Yendovitskij.pdf
Розмір:
256.18 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.7 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(108)