Методи та засоби математичного моделювання процесів теплообміну у двофазовому середовищі (на прикладі лазерно-дугового наплавлення)
| dc.contributor.author | Третяк, Валерія Анатоліївна | |
| dc.contributor.degreedepartment | автоматизації проектування енергетичних процесів і систем | uk |
| dc.contributor.degreefaculty | теплоенергетичний | uk |
| dc.contributor.degreegrantor | Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» | uk |
| dc.date.accessioned | 2014-07-10T12:42:38Z | |
| dc.date.available | 2014-07-10T12:42:38Z | |
| dc.date.issued | 2014 | |
| dc.description.abstracten | Dissertation for Academic Degree of Candidate of Technical Sciences by specialty 01.05.02 – Mathematical modeling and numerical methods. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, 2014. The dissertation is devoted to the mathematical models, effective adaptive methods and computer simulation of thermal processes in two-phase two-layer environment (by the example of laser- arc welding) tools development. The features of the simulation object are a variable form; potential phase transition; locality, high power and velocity of the heating elements. The mathematical model is formulated as a boundary problem for unsteady three-dimensional nonlinear partial differential equations defined in the variable domain. The nonlinearity of the problem is caused by the temperature dependence of the volumetric heat capacity for which the linear- exponential approximation is proposed. The method of simulation that provides accounting features of the process and conditions of phase transitions in discrete time at the correct discretization schemes for solution of the Stefan problem in enthalpy formulation by finite differences method is proposed. A method of adaptive mesh generation improved through: taking into account the rate of convergence of iterative processes of solving systems of nonlinear difference equations by numerical sensor; phase of the previous calculations, which solves the problem of inconsistency of mesh refinement and high gradients zones. Balance Method is extended to problems with discontinuous time derivative held coefficient. | uk |
| dc.description.abstractru | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2014. Диссертация посвящена разработке математических моделей и эффективных адаптивных методов и средств компьютерного анализа процессов теплообмена в двухфазной двухслойной среде, на примере моделирования технологического процесса лазерно-дуговой наплавки порошковых композитных материалов. К особенностям объекта моделирования относится переменная форма области определения, которая состоит из двух слоев; возможность фазового перехода, в результате чего в области определения могут появляться зоны, в которых материал находится в другом агрегатном состоянии. На объект действуют внешние источники энергии, которые характеризуются локальностью, высокой мощностью и высокой скоростью перемещения. Перечисленные особенности вызывают трудности при использовании традиционных методов и средств моделирования. Анализ современных публикаций и сред моделирования широкого назначения показал, что методы моделирования подобных объектов недостаточно развиты и, в основном, не учитывают перечисленные особенности. Поэтому научная задача создания эффективных методов и алгоритмов моделирования теплообмена в двухфазных средах с подвижной границей области определения при наличии подвижных локальных зон высоких градиентов функции решения, которые бы учитывали возможность возникновения фазового перехода, является актуальной. Решение этой задачи позволит повысить точность моделирования сложных технологических процессов с перечисленными особенностями, в том числе и процесса лазерно-дуговой наплавки. На основе анализа и систематизации подходов к моделированию описанных процессов теплообмена получена математическая модель в виде граничной задачи для нелинейного нестационарного трехмерного дифференциального уравнения в частных производных, определенного на переменной области. Нелинейность уравнения обусловлена зависимостью коэффициента объемной теплоемкости от темпера-туры, которая содержит зоны высоких градиентов в интервале фазового перехода (плавления-кристаллизации). Определение этой зависимости для сложных материалов (таких как сталь или сплавы) является сложной задачей, для решения которой традиционно используют кусочно-линейную или кусочно-постоянную аппроксимацию. В работе предложен линейно-экспоненциальный способ аппроксимации, который точнее отображает эту зависимость в интервале фазового перехода. Возможность возникновения в области моделирования неопределенного количества зон с иной фазой приводит к необходимости использования сквозного счета, который в данной работе совмещается с методом конечных разностей. Локальность зон высоких градиентов зависимости коэффициента объемной теплоемкости вызывает проблему учета особенностей этой зависимости в дискретном времени. Для решения этой проблемы предлагается специальный метод моделирования физических процессов, который учитывает особенности этих процессов и условия возникновения фазовых переходов. В работе совершенствуется метод построения адаптивных сеток. Вводится численный сеточный сенсор, который учитывает не только расчетную погрешность, но и скорость сходимости итерационных процессов решения систем нелинейных разностных уравнений. Это позволяет расширить адаптивный метод на класс нелинейных граничных задач и обеспечивает моделирование с более крупными шагами дискретизации времени без потери точности. Кроме того, адаптивный метод усовершенствован за счет введения этапа предварительного расчета, что решает проблему несоответствия зон уплотнения узлов и зон высоких градиентов функции решения. Данная проблема возникает при условии соизмеримости сдвига и радиуса зоны высоких градиентов, что наблюдается вследствие высокой скорости передвижения локальных источников энергии. Для уменьшения количества операций предлагаются приемы сокращения расчетной области, которые можно применять при условии наличия в задаче локальных зон изменения искомой функции. Предварительный расчет рекомендуется выполнять не по всей области определения, а лишь по подобластям, которые содержат сечения с наибольшими значениями расчетной погрешности. Общую расчетную область можно ограничить теми зонами, в которых градиенты искомой функции отличны от нуля. Учитывая, что объект моделирования состоит из двух слоев разных материалов, на границе этих слоев все параметры уравнения теплопроводности терпят разрыв первого рода. Для обеспечения корректных расчетов на границе слоев используется метод баланса, который в диссертации был расширен в части построения консервативной разностной схемы на класс задач с разрывным коэффициентом при производной по времени. Предлагается способ определения начального приближения для итерационного метода решения систем нелинейных разностных уравнений, который позволяет уменьшить расчетную погрешность. Для реализации предложенных моделей и методов создана программная система, выполняющая имитационное моделирование технологического процесса лазер-но-дуговой наплавки. Она позволяет выполнять как одновариантный, так и многовариантный анализ в контексте решения задачи условной параметрической оптимизации относительно скорости передвижения нагревающих элементов. Проведенный анализ результатов натурных экспериментов и моделирования показал высокий уровень соответствия, особенно при использовании предложенного способа учета переменной области определения и линейно-экспоненциальной аппроксимации зависимости коэффициента объемной теплоемкости от температуры. | uk |
| dc.description.abstractuk | Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2014. Дисертація присвячена розробці математичних моделей, ефективних адаптивних методів та засобів комп’ютерного моделювання теплових процесів у двофазовому двошаровому середовищі на прикладі лазерно-дугового наплавлення. Особливостями об’єкта моделювання є змінна форма; можливість фазового переходу; локальність, висока потужність та швидкість переміщення нагрівальних елементів. Математичну модель сформовано у вигляді граничної задачі для нелінійного нестаціонарного тривимірного диференціального рівняння в частинних похідних, визначеного на змінній області. Нелінійність задачі обумовлена залежністю коефіцієнта об’ємної теплоємності від температури, для якої пропонується лінійно-експоненціальна апроксимація. Запропоновано метод моделювання, що забезпечує врахування особливостей процесу й умови виникнення фазових переходів в дискретному часі при коректному застосуван-ні схем наскрізного розрахунку до розв’язання задачі Стефана методом скінчених різ ниць. Метод побудови адаптивних сіток удосконалено за рахунок: урахування швидкості збіжності ітераційних процесів розв’язування систем нелінійних різницевих рі-внянь чисельним сенсором; етапу попереднього розрахунку, що вирішує проблему невідповідності зон ущільнення сітки та високих градієнтів. Метод балансу розповсюджено на задачі з розривним коефіцієнтом при похідній по часу. | uk |
| dc.format.page | 22 л. | uk |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/8127 | |
| dc.language.iso | uk | uk |
| dc.publisher | Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" | uk |
| dc.publisher.place | Київ | uk |
| dc.status.pub | published | uk |
| dc.subject.udc | 004.94:519.63 | uk |
| dc.title | Методи та засоби математичного моделювання процесів теплообміну у двофазовому середовищі (на прикладі лазерно-дугового наплавлення) | uk |
| dc.type | Other | uk |
| thesis.degree.level | candidate | uk |
| thesis.degree.name | кандидат технічних наук | uk |
| thesis.degree.speciality | 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи | uk |