Розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorХома-Могильська, Світлана Григорівна
dc.contributor.authorKhoma-Mohylska, Svitlana G.
dc.contributor.authorХома-Могильская, С. Г.
dc.date.accessioned2014-12-19T18:25:10Z
dc.date.available2014-12-19T18:25:10Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractenThis paper studies boundary-value problem without initial conditions for the linear non-homogeneous second-order hyperbolic equation appearance utt – a²uxx = f(x,t), 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ t ≤ T, u(0,t) = u(π,t) = 0, 0 ≤ t ≤ T. Using the methods of the theory of differential equations in partial derivatives and methods of the theory of integral equations, for arbitrary functions μ(z) ∈ C¹(R) the exact solution of the indicated problem is constructed as u(x,t) = u⁰(x,t) + ũ(x,t), where u⁰(x,t) = 1/(2a) at–x∫at+x μ(α)dα – the solution of the homogeneous equation and ũ(x,t) = 1/(2a) 0∫t dτ x–a(t–τ)∫x+a(t–τ) f(ξ,τ)dξ – particular solution of the non-homogeneous equation. New existence conditions of the indicated problem are established. The classes of functions B₀⁻ = {μ : μ(z) = –μ(–z) = μ(π – z)}, B⁻ = {f : f(x,t) = f(π – x,t) = –f(–x,t)}, in which there is a classical solution of the linear boundary-value problem without initial conditions for the second order hyperbolic equations are discriminated. Based on the results operator A, which translates the class of functions B⁻ = {f : f(x,t) = f(π – x,t) = –f(–x,t)}in itself was built. This allows using it in the construction of approximate computations of the solution of boundary-value problems for the quasilinear hyperbolic equations. The results are beginning of the boundary-value problems study without initial conditions for the second order hyperbolic equations in form utt – a²uxx = f(x,t,ut,ux).The proposed method of construction of the solution can be applied also to solve the semi-linear boundary-value problems.uk
dc.description.abstractruРассмотрена краевая задача без начальных условий для линейного неоднородного гиперболического уравнения второго порядка вида utt – a²uxx = f(x,t), 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ t ≤ T, u(0,t) = u(π,t) = 0, 0 ≤ t ≤ T. Используя методы теории дифференциальных уравнений в частных производных и теории интегральных уравнений, для произвольной функции μ(z) ∈ C¹(R) построено точное решение указанной задачи в виде u(x,t) = u⁰(x,t) + ũ(x,t), где u⁰(x,t) = 1/(2a) at–x∫at+x μ(α)dα – решение однородного уравнения, а ũ(x,t) = 1/(2a) 0∫tdτ x–a(t–τ)∫x+a(t–τ) f(ξ,τ)dξ – частное решение неоднородного уравнения. Установлены новые условия существования решений указанной задачи. Выделены классы функций B₀⁻ = {μ : μ(z) = –μ(–z) = μ(π – z)}, B⁻ = {f : f(x,t) = f(π – x,t) = –f(–x,t)}, в которых существует классическое решение линейной краевой задачи без начальных условий для гиперболического уравнения второго порядка. На основе установленных результатов построен оператор A, переводящий класс функций B⁻ = {f : f(x,t) = f(π – x,t) = –f(–x,t)}, в самого себя. Это позволяет использовать его при построении приближенных вычислений решения краевых задач для квазилинейных гиперболических уравнений. Полученные результаты являются началом изучения краевых задач без начальных условий для гиперболических уравнений второго порядка вида utt – a²uxx = f(x,t,ut,ux). Предложенный метод построения решения можно применить также для решения полулинейных краевых задач.uk
dc.description.abstractukРозглянуто крайову задачу без початкових умов для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку вигляду utt – a²uxx = f(x,t), 0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ t ≤ T, u(0,t) = u(π,t) = 0, 0 ≤ t ≤ T. Використовуючи методи теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних і теорії інтегральних рівнянь, для довільної функції μ(z) ∈ C¹(R) побудовано точний розв’язок вказаної задачі у вигляді u(x,t) = u⁰(x,t) + ũ(x,t), де u⁰(x,t) = 1/(2a) at–x∫at+x μ(α)dα – розв’язок однорідного рівняння, а ũ(x,t) = 1/(2a) 0∫t dτ x–a(t–τ)∫ x+a(t–τ)f(ξ,τ)dξ – частинний розв’язок неоднорідного рівняння. Встановлено нові умови існування розв’язків вказаної задачі. Виділено класи функцій B₀⁻ = {μ : μ(z) = –μ(–z) = μ(π – z)}, B⁻ = {f : f(x,t) = f(π – x,t) = –f(–x,t)}, у яких існує класичний розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку. На основі встановлених результатів побудовано оператор A, який переводить клас функцій B⁻ ={f : f(x,t) = f(π – x,t) = –f(–x,t)}, у самого себе. Це дає змогу використовувати його при побудові наближених обчислень розв’язку крайових задач для квазілінійних гіперболічних рівнянь. Отримані результати є початком вивчення крайових задач без початкових умов для гіперболічних рівнянь другого порядку вигляду utt–a²uxx = f(x,t,ut,ux). Запропонований метод побудови розв’язку можна застосувати також для розв’язування напівлінійних крайових задач.uk
dc.format.pagerangeС. 108-112uk
dc.identifier.citationХома-Могильська С. Г. Розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку / С. Г. Хома-Могильська // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : науково-технічний журнал. – 2014. – № 4(96). – С. 108–112. – Бібліогр.: 10 назв.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/9931
dc.language.isoukuk
dc.publisherНТУУ "КПІ"uk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.source.nameНаукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журналuk
dc.status.pubpublisheduk
dc.subjectкрайова задача без початкових умовuk
dc.subjectгіперболічне рівняння другого порядкуuk
dc.subjectрозв’язокuk
dc.subjectоператорuk
dc.subjectклас функційuk
dc.subjectboundary-value problem without initial conditionsen
dc.subjectthe second order hyperbolic equationen
dc.subjectsolutionen
dc.subjectoperatoren
dc.subjectкраевая задача без начальных условийru
dc.subjectгиперболическое уравнение второго порядкаru
dc.subjectрешениеru
dc.subjectкласс функцийru
dc.subject.udc517.9uk
dc.titleРозв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядкуuk
dc.title.alternativeSolution of the Linear Boundary-Value Problem without Initial Conditions for the Second Order Hyperbolic Equationuk
dc.title.alternativeРешение линейной краевой задачи без начальных условий для гиперболического уравнения второго порядкаuk
dc.typeArticleuk
thesis.degree.level-uk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
18_khoma-mohylska_sg_solution_of_the_linear.pdf
Розмір:
159.71 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Наукові вісті НТУУ «КПІ»: науково-технічний журнал, № 4(96)